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2023-2024學年重慶市渝北中學高三（上）質檢數(shù)學試卷（8月份）

發(fā)布：2024/8/19 11:0:5

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．設集合A={x|4x²-13x＜0}，
B
=
{
y
|
y
=
x
-
2
+
3
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（0，2] B．（0，3] C．
[
2
，
13
4
）
D．
[
3
，
13
4
）
組卷：86引用：2難度：0.7
解析
2．已知a=lnπ，b=log₅2，
c
=
e
-
1
2
，則a,b,c的大小關系為（　　）
A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a
組卷：196引用：5難度：0.7
解析
3．函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
2
x
+
x
2
+
m
在區(qū)間（2，4）上存在零點．則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-18） B．（5，+∞） C．（5，18） D．（-18，-5）
組卷：354引用：9難度：0.7
解析
4．已知函數(shù)f（x）同時滿足性質：①f（-x）=f（x）；②當?x₁，x₂∈（0，1）時，
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
，則函數(shù)f（x）可能為（　?。?/h2>
A．f（x）=x² B．
f
（
x
）
=
（
1
2
）
x
C．f（x）=e^x+e^-x D．f（x）=ln（1-|x|）
組卷：81引用：2難度：0.6
解析
5．曲線是造型中的精靈，以曲線為元素的LOGO給人簡約而不簡單的審美感受，某數(shù)學興趣小組設計了如圖所示的雙J型曲線LOGO，以下4個函數(shù)中最能擬合該曲線的是（　?。?/h2>
A．y=xln|x| B．y=x²ln|x|
C．
y
=
ln
|
x
|
x
D．
y
=
（
x
-
1
x
）
ln
|
x
|
組卷：29引用：2難度：0.5
解析
6．按照“碳達峰”、“碳中和”的實現(xiàn)路徑，2030年為碳達峰時期，2060年實現(xiàn)碳中和，到2060年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%，新型動力電池迎來了蓬勃發(fā)展的風口．Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：Ah），放電時間t（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間關系的經(jīng)驗公式：C=Iⁿ?t,其中n為Peukert常數(shù)．為了測算某蓄電池的Peukert常數(shù)n,在電池容量不變的條件下，當放電電流I=20A時，放電時間t=20h；當放電電流I=30A時，放電時間t=10h.則該蓄電池的Peukert常數(shù)n大約為（　?。?br />（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48．）
A．
4
3
B．
5
3
C．
8
3
D．2
組卷：406引用：17難度：0.8
解析
7．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（-x）=0，f（-x-1）=f（-x+1），當x∈（0，1）時，f（x）=4^x-3，則f（log₄80）=（　?。?/h2>
A．
1
5
B．-
4
5
C．1 D．-
1
5
組卷：173引用：6難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
4
x
2
+
aln
（
x
-
1
）
，
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
1
e
x
-
1
4
x
2
+
x
．
（1）當a=-1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若任意x₁、x₂∈（1，+∞）且x₁≠x₂，都有
g
（
x
1
）
-
g
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
1
成立，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：52引用：2難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
alnx
x
（
a
≠
0
）
，
g
（
x
）
=
e
x
-
1
x
．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）令h（x）=f（x）-g（x），當a=1時，求h（x）的最大值．
組卷：12引用：1難度：0.3
解析

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A．f（x）=x²	B． f （ x ） = （ 1 2 ） x
C．f（x）=e^x+e^-x	D．f（x）=ln（1-\|x\|）

A．y=xln\|x\|	B．y=x²ln\|x\|
C． y = ln \| x \| x	D． y = （ x - 1 x ） ln \| x \|

2023-2024學年重慶市渝北中學高三（上）質檢數(shù)學試卷（8月份）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．設集合A={x|4x2-13x＜0}，B={y|y=x-2+3}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知a=lnπ，b=log52，c=e-12，則a,b,c的大小關系為（ ）

3．函數(shù)f（x）=log2x+x2+m在區(qū)間（2，4）上存在零點．則實數(shù)m的取值范圍是（ ）

4．已知函數(shù)f（x）同時滿足性質：①f（-x）=f（x）；②當?x1，x2∈（0，1）時，f（x1）-f（x2）x1-x2＜0，則函數(shù)f（x）可能為（ ?。?/h2>

5．曲線是造型中的精靈，以曲線為元素的LOGO給人簡約而不簡單的審美感受，某數(shù)學興趣小組設計了如圖所示的雙J型曲線LOGO，以下4個函數(shù)中最能擬合該曲線的是（ ?。?/h2>

7．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（-x）=0，f（-x-1）=f（-x+1），當x∈（0，1）時，f（x）=4x-3，則f（log480）=（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知函數(shù)f（x）=14x2+aln（x-1），g（x）=f（x）+1ex-14x2+x．（1）當a=-1時，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若任意x1、x2∈（1，+∞）且x1≠x2，都有g（x1）-g（x2）x1-x2＞1成立，求實數(shù)a的取值范圍．

22．已知函數(shù)f（x）=alnxx（a≠0），g（x）=ex-1x．（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；（2）令h（x）=f（x）-g（x），當a=1時，求h（x）的最大值．

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．設集合A={x|4x²-13x＜0}，
B
=
{
y
|
y
=
x
-
2
+
3
}
，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知a=lnπ，b=log₅2，
c
=
e
-
1
2
，則a,b,c的大小關系為（　　）

3．函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
2
x
+
x
2
+
m
在區(qū)間（2，4）上存在零點．則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

4．已知函數(shù)f（x）同時滿足性質：①f（-x）=f（x）；②當?x₁，x₂∈（0，1）時，
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
，則函數(shù)f（x）可能為（　?。?/h2>

5．曲線是造型中的精靈，以曲線為元素的LOGO給人簡約而不簡單的審美感受，某數(shù)學興趣小組設計了如圖所示的雙J型曲線LOGO，以下4個函數(shù)中最能擬合該曲線的是（　?。?/h2>

7．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（-x）=0，f（-x-1）=f（-x+1），當x∈（0，1）時，f（x）=4^x-3，則f（log₄80）=（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
alnx
x
（
a
≠
0
）
，
g
（
x
）
=
e
x
-
1
x
．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）令h（x）=f（x）-g（x），當a=1時，求h（x）的最大值．