2022-2023學年北京九中九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．

• 1．如果2x=3y,那么

  x

  y

  的值為（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． 2 5

  C． 3 2

  D． 5 3
  組卷：131引用：3難度：0.9

  解析
• 2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，B是反比例函數(shù)y=

  2

  x

  （x＞0）的圖象上的一點，則矩形OABC的面積為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：629引用：11難度：0.6

  解析
• 3．當m＜-1時，二次函數(shù)y=（m+1）x²-1的圖象一定經(jīng)過的象限是（　　）

  A．一、二	B．三、四
  C．一、二、三	D．一、二、三、四
  組卷：90引用：2難度：0.9

  解析
• 4．在平面直角坐標系中，將拋物線y=-3x²-2向左平移2個單位長度，向上平移1個單位長度，得到拋物線（　?。?/div>

  A．y=-3（x-2）2+1	B．y=3（x-2）2-1
  C．y=-3（x+2）2-1	D．y=-3（x+2）2+1
  組卷：19引用：4難度：0.6

  解析
• 5．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點，AF與BE交于點O，AE=2，BF=1，則△BOF與△AOE的面積之比為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C．2

  D．4
  組卷：7引用：2難度：0.5

  解析
• 6．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB，AC于點D，E，若AD：DB=1：2，則△ADE與△ABC的面積之比是（　?。?/div>

  A．1：3

  B．1：4

  C．1：9

  D．1：16
  組卷：247引用：8難度：0.9

  解析
• 7．某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（單位：千帕）隨氣球內氣體的體積V（單位：立方米）的變化而變化，P隨V的變化情況如下表所示，那么在這個溫度下，氣球內氣體的氣壓P與氣球內氣體的體積V的函數(shù)關系最可能是（　　）
  

  V（單位：立方米）	64	48	38.4	32	24	…
  P（單位：千帕）	1.5	2	2.5	3	4	…

  A．正比例函數(shù)

  B．一次函數(shù)

  C．二次函數(shù)

  D．反比例函數(shù)
  組卷：567引用：8難度：0.7

  解析
• 8．拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點（1，0），且對稱軸為直線x=-1，其部分圖象如圖所示．對于此拋物線有如下四個結論：①abc＜0；②2a+b=0；③9a-3b+c=0；④若m＞n＞0，則x=m-1時的函數(shù)值小于x=n-1時的函數(shù)值．其中正確結論的序號是（　　）

  A．①③

  B．②④

  C．②③

  D．③④
  組卷：1072引用：5難度：0.5

  解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．寫出一個圖象在二、四象限的反比例函數(shù)

   

  ．
  組卷：268引用：8難度：0.5

  解析

三、解答題（本題共68分，）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．

• 27．如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，連接BE并延長，交AD于點F，過點E作EG⊥EB，交DC于點G．
  （1）用等式表示∠EBC和∠EGC的數(shù)量關系，并證明；
  （2）求證：BE=EG；
  （3）連接FG，用等式表示線段AF，F(xiàn)G，GC的數(shù)量關系，并證明．
  組卷：28引用：2難度：0.1

  解析
• 28．若拋物線L：y=ax²+bx+c（a,b,c是常數(shù)，且abc≠0）與直線l都經(jīng)過y軸上的同一點，且拋物線L的頂點在直線l上，則稱此拋物線L與直線l具有“一帶一路”關系，并且將直線l叫做拋物線L的“路線”，拋物線L叫做直線l的“帶線”．
  （1）若“路線”l的表達式為y=2x-4，它的“帶線”L的頂點在反比例函數(shù)

  y

  =

  6

  x

  （

  x

  ＜

  0

  ）

  的圖象上，求“帶線”L的表達式；
  （2）如果拋物線y=mx²-2mx+m-1與直線y=nx+1具有“一帶一路”關系，求m,n的值．
  組卷：15引用：2難度：0.7

  解析