1．（1）問題探究：
如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．在線段AO上任取一點(diǎn)P（端點(diǎn)除外），連接PD，PB．
①求證：PD=PB；
②將線段DP繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BA的延長線上的點(diǎn)Q處．當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上的位置發(fā)生變化時，求證：∠DPQ=90°；
（2）遷移探究：
如圖2，將正方形ABCD換成菱形ABCD，且∠ABC=60°，其他條件不變．試探究AQ與CP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

2．如圖1，四邊形ABCD，AD∥BC，∠B=∠BCD=60°，點(diǎn)E從點(diǎn)B沿著線段BA，AD向終點(diǎn)D做勻速運(yùn)動，運(yùn)動速度為每秒2個單位．同時，點(diǎn)F從點(diǎn)B沿著線段BC向終點(diǎn)C做勻速運(yùn)動，它們同時到達(dá)終點(diǎn)．連結(jié)EF，CE，DE，在運(yùn)動過程中，設(shè)運(yùn)動時間為t（秒），△CEF的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示．
（1）求證：AB+AD=BC；
（2）當(dāng)S最大時，求DE的長；
（3）比較DE與CF的大小，并說明理由．

3．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn) 90° 得到△CBQ．
（1）觀察猜想：如圖1，線段AP與CQ的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ．
（2）探究實(shí)踐：如圖2，連接PC，若PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB．
（3）拓展延伸：如圖3，把BP繞點(diǎn)B在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AB=BC=5，BP=2，當(dāng)A，P，Q三點(diǎn)在一條直線上時，請直接寫出AQ=．