2023-2024學(xué)年河北省衡水市武邑中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.

• 1．已知 A（1，1，0），B（2，0，-1），C（-1，3，-2），則

  AB

  +

  BC

  =（　　）

  A．（4，-4，0）

  B．（-4，4，0）

  C．（-2，2，0）

  D．（-2，2，-2）
  組卷：27引用：1難度：0.5

  解析
• 2．直線3x+2y-1=0的一個方向向量是（　?。?/div>

  A．（2，-3）

  B．（2，3）

  C．（-3，2）

  D．（3，2）
  組卷：1732引用：30難度：0.9

  解析
• 3．已知向量

  a

  =

  （

  6

  ，-

  2

  ，

  6

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ，

  x

  ）

  ，則使

  a

  ∥

  b

  成立的x為（　?。?/div>

  A．-2

  B．3

  C．-3

  D．4
  組卷：33引用：3難度：0.7

  解析
• 4．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點(diǎn)M在

  OA

  上，且OM=2MA，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則

  MN

  =（　?。?/div>

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：2284引用：119難度：0.9

  解析
• 5．兩條平行直線3x+4y-12=0與ax+8y+11=0之間的距離為（　　）

  A． 23 5

  B． 23 10

  C．7

  D． 7 2
  組卷：736引用：36難度：0.9

  解析
• 6．如圖，在底面為正方形，側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=2，則異面直線A₁B與AD₁所成角的余弦值為（　?。?/div>

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：594引用：16難度：0.6

  解析
• 7．若第一象限內(nèi)的點(diǎn)（m,n）關(guān)于直線x+y-2=0的對稱點(diǎn)在直線2x+y+3=0上，則

  1

  m

  +

  8

  n

  的最小值是（　　）

  A．25

  B． 25 9

  C．17

  D． 17 9
  組卷：30引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線OA：

  3

  x-y=0，射線OB：

  3

  x+3y=0（x≥0），過點(diǎn)P（1，0）作直線分別交射線OA、OB于A、B點(diǎn)．
  （1）當(dāng)AB的中點(diǎn)為P時，求直線AB的方程；
  （2）當(dāng)線段AB的中點(diǎn)在直線y=

  3

  3

  x上時，求直線AB的方程．
  組卷：73引用：3難度：0.9

  解析
• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是邊長為2的等邊三角形，CC₁=2，D，E分別是線段AC，CC₁的中點(diǎn)，C₁在平面ABC內(nèi)的射影為D．
  （1）求證：A₁C⊥平面BDE；
  （2）若點(diǎn)F為棱B₁C₁的中點(diǎn)，求點(diǎn)F到平面BDE的距離；
  （3）若點(diǎn)F為線段B₁C₁上的動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），求銳二面角F-BD-E的余弦值的取值范圍．
  
  組卷：270引用：11難度：0.5

  解析