2022-2023學(xué)年四川省雅安中學(xué)高一（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題5分，共6題，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

• 1．不等式（x-1）（x-2）＜0的解集為（　?。?/h2>

  A．{x|x＜1，或x＞2}	B．{x|1＜x＜2}
  C．{x|x＜-2，或x＞-1}	D．{x|-2＜x＜-1}
  組卷：197引用：7難度：0.8

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• 2．將a⁴-2a²+1分解因式，所得結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2（a2-2）+1	B．（a2-2）（a2+1）
  C．（a2-1）2	D．（a-1）2（a+1）2
  組卷：18引用：1難度：0.8

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• 3．方程組

  x + y = 0

  x 2 - 4 = 0

  的解組成的集合為（　?。?/h2>

  A． x = 2 y = - 2	B． x = 2 y = - 2 或 x = - 2 y = 2
  C．（2，-2），（-2，2）	D．{（2，-2），（-2，2）}
  組卷：318引用：3難度：0.7

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• 4．關(guān)于x的不等式

  1

  x

  ＜

  1

  的解集為（　?。?/h2>

  A．{x|x＞1}	B．{x|x＜0或0＜x＜1}
  C．{x|x＜0或x＞1}	D．{x|x＜1}
  組卷：51引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知集合A={1，a-2，2a²-a-2}，若-1∈A，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

  A．1

  B．1或 - 1 2

  C． - 1 2

  D．-1或 - 1 2
  組卷：290引用：2難度：0.8

  解析

• 6．如果集合A={x|ax²+2x+1=0}中只有一個(gè)元素，則a的值是（　　）

  A．0

  B．0 或1

  C．1

  D．0 或1或-1
  組卷：352引用：4難度：0.9

  解析

• 7．若集合A={x|2x-1＞0}，B={x||x|＜1}，則A∪B=（　　）

  A． { x | x ＞ 1 2 }

  B．{x|x＜1}

  C． { x | 1 2 ＜ x ＜ 1 }

  D．{x|x＞-1}
  組卷：149引用：6難度：0.9

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三、簡(jiǎn)答題（共6小題，共70分）

• 21．已知函數(shù)y=x²+2ax（0≤x≤1）的最小值為-2，求實(shí)數(shù)a.
  組卷：76引用：1難度：0.7

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• 22．設(shè)集合S?N^*，且S中至少有兩個(gè)元素，若集合T滿足以下三個(gè)條件：
  ①T?N^*，且T中至少有兩個(gè)元素；
  ②對(duì)于任意x,y∈S，當(dāng)y≠x,都有x?y∈T；
  ③對(duì)于任意x,y∈T，若y＞x,則

  y

  x

  ∈

  S

  ；
  則稱集合T為集合S的“耦合集”．
  （1）若集合S₁={1，2，4}，求集合S₁的“耦合集”T₁；
  （2）若集合S₂存在“耦合集”T₂，集合S₂={p₁，p₂，p₃，p₄}，且p₄＞p₃＞p₂＞p₁，求證：對(duì)于任意1≤i＜j≤4，有

  p

  j

  p

  i

  ∈

  S

  2

  ；
  （3）設(shè)集合S={p₁，p₂，p₃，p₄}，且p₄＞p₃＞p₂＞p₁≥2，求集合S的“耦合集”T中元素的個(gè)數(shù)．
  組卷：449引用：5難度：0.6

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