2022-2023學年江蘇省連云港市灌云縣高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應位置上）

• 1．已知復數z滿足（1+i）z=2i,則

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．-i

  C．-1+i

  D．-1
  組卷：16引用：3難度：0.8

  解析

• 2．向量

  a

  =

  （

  cos

  20

  °

  ，

  sin

  20

  °

  ）

  與

  b

  =

  （

  cos

  10

  °

  ，

  sin

  10

  °

  ）

  的夾角為（　?。?/h2>

  A．10°

  B．20°

  C．30°

  D．40°
  組卷：20引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  a

  與

  b

  的夾角為135°，則

  a

  在

  b

  方向上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 4 5 5 b

  B． 2 3 b

  C． - 2 6 b

  D． - 4 5 5 b
  組卷：54引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在菱形ABCD中，若AC=2，則

  CA

  ?

  AB

  =（　　）

  A．4

  B．-4

  C．2

  D．-2
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析

• 5．西昌市某中學數學興趣小組為了測量校園旗桿的高度，如圖所示，在操場上選擇了C、D兩點，在C、D處測得旗桿的仰角分別為45°，30°，在水平面上測得∠BCD=120°，且C，D的距離為12米，則旗桿的高度為（　?。?/h2>

  A．9米

  B．12米

  C．13 3 米

  D．15米
  組卷：50引用：6難度：0.6

  解析

• 6．在△ABC中，若asinB=

  3

  bcosA，且sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（　?。?/h2>

  A．等腰直角三角形	B．直角三角形
  C．等腰三角形	D．等邊三角形
  組卷：259引用：17難度：0.7

  解析

• 7．△ABC三內角A，B，C所對邊分別是a,b,c.若

  b

  =

  3

  ，

  a

  2

  +

  c

  2

  -

  3

  ac

  =

  b

  2

  ，則

  2

  3

  a

  +

  c

  的最大值為（　　）

  A． 2 7

  B． 3 2

  C． 2 57

  D． 3 57
  組卷：195難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共計70分.請在答題卡指定區(qū)域內作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知向量

  a

  =（cos

  3

  x

  2

  ，sin

  3

  x

  2

  ），

  b

  =（cos

  x

  2

  ，-sin

  x

  2

  ），函數f（x）=

  a

  ?

  b

  -m|

  a

  +

  b

  |+1，

  x

  ∈

  [

  -

  π

  3

  ，

  π

  4

  ]

  ，

  m

  ∈

  R

  ．
  （1）若f（x）的最小值為-1，求實數m的值；
  （2）是否存在實數m,使函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  24

  49

  m

  2

  ，

  x

  ∈

  [

  -

  π

  3

  ，

  π

  4

  ]

  有四個不同的零點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：169引用：9難度：0.5

  解析

• 22．在邊長為4的等邊△ABC中，D為BC邊上一點，且

  BD

  =

  2

  DC

  ．
  （1）若P為△ABC內部一點（不包括邊界），求

  PB

  ?

  PC

  的取值范圍；
  （2）若AD上一點K滿足

  DK

  =

  2

  KA

  ，過K作直線分別交AB，AC于M，N兩點，設

  AM

  =

  x

  AB

  ，

  AN

  =

  y

  AC

  ，△AMN的面積為S₁，四邊形BCNM的面積為S₂，且S₂=kS₁，求實數k的最大值．
  組卷：23引用：2難度：0.5

  解析