2021年寧夏銀川一中高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．集合P={（x,y）|y=（

  1

  2

  ）^x}，Q={（x,y）|y=-x²+2}，則集合P∩Q的真子集個數(shù)為（　?。?/div>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：123引用：1難度：0.7

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)z=

  1

  -

  i

  2021

  1

  +

  i

  ，則

  z

  的虛部是（　?。?/div>

  A．-1

  B．-i

  C．1

  D．i
  組卷：332引用：6難度：0.8

  解析
• 3．已知數(shù)列{a_n}是首項為a₁，公差為d的等差數(shù)列，前n項和為S_n，滿足2a₄=a₃+5，則S₉=（　?。?/div>

  A．35

  B．40

  C．45

  D．50
  組卷：415引用：12難度：0.7

  解析
• 4．設(shè)直線l₁：2x-my=1，l₂：（m-1）x-y=1，則“m=2”是“l(fā)₁∥l₂”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：109引用：6難度：0.7

  解析
• 5．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =

  4

  2

  ，記

  a

  與

  b

  夾角為θ，則cos

  （

  π

  2

  +

  2

  θ

  ）

  為（　?。?/div>

  A． - 7 9

  B． - 4 9 2

  C． 7 9

  D． 4 9 2
  組卷：419引用：3難度：0.5

  解析
• 6．算盤是中國傳統(tǒng)的計算工具，是中國人在長期使用算籌的基礎(chǔ)上發(fā)明的，“珠算”一詞最早見于東漢徐岳所撰的《數(shù)術(shù)記遺》，其中有云：“珠算控帶四時，經(jīng)緯三才．”北周甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為3部分，上、下兩部分是停游珠用的，中間一部分是作定位用的．如圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別是個位、十位、百位…，上面一粒珠（簡稱上珠）代表5，下面一粒珠（簡稱下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大?。F(xiàn)在從個位和十位這兩組中隨機(jī)選擇往下?lián)芤涣Ｉ现?，往上?粒下珠，得到的數(shù)為質(zhì)數(shù)（除了1和本身沒有其它的約數(shù)）的概率是（　?。?br />

  A． 1 2

  B． 3 8

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：131引用：6難度：0.7

  解析
• 7．蘇格蘭數(shù)學(xué)家科林麥克勞林（Colin Maclaurin）研究出了著名的Maclaurin級數(shù)展開式，受到了世界上頂尖數(shù)學(xué)家的廣泛認(rèn)可，下面是麥克勞林建立的其中一個公式：

  ln

  （

  1

  +

  x

  ）

  =

  x

  -

  x

  2

  2

  +

  x

  3

  3

  -

  x

  4

  4

  +

  …

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  -

  1

  x

  n

  n

  +

  …

  ，試根據(jù)此公式估計下面代數(shù)式

  2

  +

  2

  2

  3

  +

  4

  2

  5

  -

  4

  3

  +

  …

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  -

  1

  （

  2

  ）

  n

  n

  +

  …

  （

  n

  ≥

  5

  ）

  的近似值為（　　）（可能用到數(shù)值ln2.414=0.881，ln3.414=1.23）

  A．2.788

  B．2.881

  C．2.886

  D．2.902
  組卷：127引用：6難度：0.6

  解析

（二）選考題：共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為

  x = 3 + 2 cosα

  y = 1 + 2 sinα

  （α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且長度單位相同．
  （1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
  （2）若過原點的直線l被圓C截得的弦長為2，求直線l的傾斜角．
  組卷：137引用：2難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知f（x）=|x-1|-a|x+1|．
  （1）若a=1，解不等式f（x）≤1；
  （2）若不等式f（x）≤1無解，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：81引用：4難度：0.6

  解析