2022-2023學年廣東省陽江市四校高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．經過點（-

  2

  ，2），傾斜角是30°的直線的方程是（　?。?/div>

  A．y+ 2 = 3 3 （x-2）	B．y+2= 3 （x- 2 ）
  C．y-2= 3 3 （x+ 2 ）	D．y-2= 3 （x+ 2 ）
  組卷：144難度：0.7

  解析
• 2．圓（x-1）²+y²=3的圓心坐標和半徑分別是（　　）

  A．（-1，0），3

  B．（1，0），3

  C． （ - 1 ， 0 ） ， 3

  D． （ 1 ， 0 ） ， 3
  組卷：384引用：20難度：0.9

  解析
• 3．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點M為OA的中點，點N在線段BC上，且CN=2NB，則

  MN

  =（　?。?/div>

  A． 1 2 a - 2 3 b - 1 3 c	B． - 1 3 a + 1 2 b + 2 3 c
  C． 2 3 a - 1 2 b + 1 3 c	D． - 1 2 a + 2 3 b + 1 3 c
  組卷：854引用：9難度：0.7

  解析
• 4．設x、y∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　?。?/div>

  A． 2 2

  B． 2 3

  C．4

  D．3
  組卷：178引用：5難度：0.7

  解析
• 5．已知A（-2，0），B（4，a）兩點到直線l：3x-4y+1=0的距離相等，則a=（　?。?/div>

  A．2

  B． 9 2

  C．2或-8

  D．2或 9 2
  組卷：1352引用：23難度：0.8

  解析
• 6．已知從點（-5，3）發(fā)出的一束光線，經x軸反射后，反射光線恰好平分圓：（x-1）²+（y-1）²=5的圓周，則反射光線所在的直線方程為（　　）

  A．2x-3y+1=0

  B．2x-3y-1=0

  C．3x-2y+1=0

  D．3x-2y-1=0
  組卷：558難度：0.7

  解析
• 7．如圖，在直三棱柱ABC-AB₁C₁中，AC=3，BC=4，CC₁=3，∠ACB=90°，則BC₁與A₁C所成的角的余弦值為（　?。?/div>

  A． 3 3

  B． 3 2 10

  C． 2 4

  D． 5 5
  組卷：149引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題：（本大題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．圖1是直角梯形ABCD，AB∥DC，∠D=90°，AB=2，DC=3，AD=

  3

  ，

  CE

  =2

  ED

  ．以BE為折痕將△BCE折起，使點C到達C₁的位置，且AC₁=

  6

  ，如圖2．
  （1）證明：平面BC₁E⊥平面ABED；
  （2）求直線BC₁與平面AC₁D所成角的正弦值．
  
  組卷：230難度：0.5

  解析
• 22．如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四邊形ABCD是一個邊長為2的菱形，∠DAB=60°．側棱DD₁⊥平面ABCD，DD₁=3．
  （1）求二面角B-D₁C-D的余弦值；
  （2）設E是D₁B的中點，在線段D₁C上是否存在一點P使得AE∥平面PDB？若存在，請求出

  D

  1

  P

  D

  1

  C

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：119引用：3難度：0.4

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