2023-2024學(xué)年北京師大二附中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題2分，共16分）

• 1．如圖四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：52引用：4難度：0.9

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• 2．一元二次方程2x²+x-5=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（　?。?/h2>

  A．2，1，5

  B．2，1，-5

  C．2，0，-5

  D．2，0，5
  組卷：1390引用：33難度：0.8

  解析

• 3．把拋物線y=x²向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（　?。?/h2>

  A．y=（x-3）2

  B．y=（x+3）2

  C．y=x2-3

  D．y=x2+3
  組卷：248引用：10難度：0.7

  解析

• 4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（2，-3）

  B．（-2，3）

  C．（3，2）

  D．（-2，-3）
  組卷：219引用：8難度：0.8

  解析

• 5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）的是（　　）

  A．y=x+1

  B．y=x2

  C．y=（x-4）2

  D． y = 1 x
  組卷：238引用：8難度：0.6

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• 6．用配方法解方程x²+4x=1，變形后結(jié)果正確的是（　　）

  A．（x-2）2=2

  B．（x+2）2=2

  C．（x-2）2=5

  D．（x+2）2=5
  組卷：143引用：18難度：0.6

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• 7．把長(zhǎng)為2m的繩子分成兩段，使較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)的平方等于較短一段的長(zhǎng)與原繩長(zhǎng)的積．設(shè)較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)為x m,依題意，可列方程為（　?。?/h2>

  A．x2=2（2-x）

  B．x2=2（2+x）

  C．（2-x）2=2x

  D．x2=2-x
  組卷：578引用：11難度：0.8

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• 8．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C．現(xiàn)有下面四個(gè)推斷：
  ①拋物線開(kāi)口向下；
  ②當(dāng)x=-2時(shí)，y取最大值；
  ③當(dāng)m＜4時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=m必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
  ④直線y=kx+c（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，當(dāng)kx+c＞ax²+bx+c時(shí)，x的取值范圍是-4＜x＜0；
  其中推斷正確的是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①③

  C．①③④

  D．②③④
  組卷：1732引用：19難度：0.5

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三、解答題（17題8分，18-21題每題5分，22-24題每題6分，25-26題7分）

• 25．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AP，BP，CP，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AP'，連接PP'，BP'．
  （1）用等式表示BP'與CP的數(shù)量關(guān)系，并證明；
  （2）當(dāng)∠BPC=120°時(shí)，
  ①直接寫出∠P'BP的度數(shù)為

  ；
  ②若M為BC的中點(diǎn)，連接PM，用等式表示PM與AP的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：1872引用：22難度：0.3

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• 26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于第一象限的P，Q兩點(diǎn)，給出如下定義：若y軸正半軸上存在點(diǎn)P'，x軸正半軸上存在點(diǎn)Q'，使PP'∥QQ'，且∠1=∠2=α（如圖1），則稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q為α-關(guān)聯(lián)點(diǎn)．
  （1）在點(diǎn)Q₁（3，1），Q₂（5，2）中，與（1，3）為45°-關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是

  ；
  （2）如圖2，M（6，4），N（8，4），P（m,8）（m＞1）．若線段MN上存在點(diǎn)Q，使點(diǎn)P與點(diǎn)Q為45°-關(guān)聯(lián)點(diǎn)，結(jié)合圖象，求m的取值范圍；
  （3）已知點(diǎn)A（1，8），B（n,6）（n＞1）．若線段AB上至少存在一對(duì)30°-關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出n的取值范圍．
  
  組卷：515引用：9難度：0.4

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