2020-2021學(xué)年遼寧省阜新市阜蒙縣蒙古族高級中學(xué)高二（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若隨機(jī)變量X～B

  （

  5

  ，

  1

  3

  ）

  ，則P（X=3）等于（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 40 243

  C． 10 27

  D． 3 5
  組卷：698引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)不為零的等比數(shù)列，且公比大于0，那么“q＞1”是“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：34引用：4難度：0.8

  解析

• 3．數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是

  a

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  （

  2

  n

  -

  1

  ）

  ，則該數(shù)列的前100項(xiàng)之和為（　?。?/h2>

  A．-200

  B．-100

  C．200

  D．100
  組卷：25引用：1難度：0.7

  解析

• 4．利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +……+

  1

  2

  n

  -

  1

  ＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程，由n=k到n=k+1時左邊增加了（　　）

  A．1項(xiàng)

  B．k項(xiàng)

  C．2k-1項(xiàng)

  D．2k項(xiàng)
  組卷：163引用：9難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若

  S

  10

  S

  5

  =

  1

  2

  ，則

  S

  15

  S

  5

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：376引用：5難度：0.8

  解析

• 6．投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲．晉代在廣泛開展投壺活動中，對投壺的壺也有所改進(jìn)，即在壺口兩旁增添兩耳．因此在投壺的花式上就多了許多名目，如“貫耳（投入壺耳）”．每一局投壺，每一位參賽者各有四支箭、投入壺口一次得1分，投入壺耳一次得2分．現(xiàn)有甲、乙兩人進(jìn)行投壺比賽（兩人投中壺口、壺耳是相互獨(dú)立的），甲四支箭已投完，共得3分，乙投完2支箭，目前只得1分，乙投中壺口的概率為

  1

  3

  ，投中壺耳的概率為

  1

  5

  ，四支箭投完，以得分多者贏．請問乙贏得這局比賽的概率為（　?。?/h2>

  A． 13 75

  B． 3 75

  C． 8 15

  D． 8 75
  組卷：376引用：9難度：0.8

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，滿足a₅a₁₁=4a₈，數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，且b₈=a₈，則b₇+b₉等于（　?。?/h2>

  A．24

  B．16

  C．8

  D．4
  組卷：197引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和滿足

  S

  n

  =

  3

  2

  a

  n

  -

  3

  n

  +

  1

  4

  -

  3

  4

  ，

  n

  ∈

  N

  +

  ．
  （1）證明：數(shù)列

  {

  a

  n

  3

  n

  }

  為等差數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
  （2）若不等式2n²-n-3＜（5-λ）a_n，對任意n∈N₊恒成立，求λ的取值范圍．
  組卷：20引用：1難度：0.6

  解析

• 22．某植物學(xué)家培養(yǎng)出一種觀賞性植物，會開出紅花或黃花，已知該植物第一代開紅花和黃花的概率都是

  1

  2

  ，從第二代開始，若上一代開紅花，則這一代開紅花的概率是

  1

  3

  ，開黃花的概率是

  2

  3

  ，若上一代開黃花，則這一代開紅花的概率是

  3

  5

  ，開黃花的概率是

  2

  5

  ，記第n代開紅花的概率是p_n，第n代開黃花的概率為q_n，
  （1）求p₂；
  （2）試求數(shù)列{p_n}（n∈N₊）的通項(xiàng)公式；
  （3）第n（n∈N₊，n≥2）代開哪種顏色的花的概率更大．
  組卷：47引用：1難度：0.6

  解析