2023-2024學(xué)年河南省信陽市淮濱縣新里中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（每小題3分，共36分）

• 1．二次函數(shù)y=

  1

  2

  （x-4）²+5的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)分別是（　　）

  A．向上，直線x=4，（4，5）	B．向上，直線x=-4，（-4，5）
  C．向上，直線x=4，（4，-5）	D．向下，直線x=-4，（-4，5）
  組卷：1474引用：9難度：0.8

  解析
• 2．拋物線y=x²+6x+7可由拋物線y=x²平移得到，正確的平移方法是（　?。?/div>

  A．先向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度

  B．先向左平移6個單位長度，再向下平移7個單位長度

  C．先向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度

  D．先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度
  組卷：201引用：6難度：0.6

  解析
• 3．已知點（2，3）在拋物線y=ax²-2ax+c上，則下列四個點中，一定也在該拋物線上的是（　?。?/div>

  A．（0，3）

  B．（0，-3）

  C．（3，2）

  D．（-2，-3）
  組卷：311引用：3難度：0.6

  解析
• 4．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax²+b與y=ax+2b（ab≠0）的圖象大致如圖（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2233引用：9難度：0.5

  解析
• 5．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c中x和y的值如表所示：
  

  x	0.10	0.11	0.12	0.13	0.14
  y	-5.6	-3.1	-1.5	0.9	1.8

  若其圖象的對稱軸為直線x=2，則ax²+bx+c=0的較大的根的范圍是（　?。?/div>

  A．0.11＜x＜0.12	B．0.12＜x＜0.13
  C．3.87＜x＜3.88	D．3.88＜x＜3.89
  組卷：66引用：1難度：0.5

  解析
• 6．設(shè)A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是拋物線y=-（x+1）²+a上的三點，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系為（　?。?/div>

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＞y1＞y2
  組卷：2403引用：113難度：0.7

  解析
• 7．如圖，四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，AC+BD=16，則四邊形ABCD的面積最大值是（　　）

  A．16

  B．32

  C．36

  D．64
  組卷：873引用：5難度：0.6

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• 8．若|m+3|+

  n

  -

  2

  =0，點P（m,n）關(guān)于x軸的對稱點P′為二次函數(shù)圖象頂點，則二次函數(shù)的解析式可能為（　?。?/div>

  A．y= 1 2 （x-3）2+2	B．y= 1 2 （x+3）2-2
  C．y= 1 2 （x-3）2-2	D．y= 1 2 （x+3）2+2
  組卷：793引用：4難度：0.8

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三、解答題（本大題共6小題，共66分）

• 23．閱讀與應(yīng)用：
  閱讀1：a、b為實數(shù)，且a＞0，b＞0，因為（

  a

  -

  b

  ）²≥0，所以a-2

  ab

  +b≥0從而a+b≥2

  ab

  （當(dāng)a=b時取等號）．
  閱讀2：若函數(shù)y=x+

  m

  x

  ；（m＞0，x＞0，m為常數(shù)），由閱讀1結(jié)論可知：x+

  m

  x

  ≥2

  m

  ，所以當(dāng)x=

  m

  x

  ，即x=

  m

  時，函數(shù)y=x+

  m

  x

  的最小值為2

  m

  ．
  閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：
  問題1：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x,則另一邊長為

  4

  x

  ，周長為2（x+

  4

  x

  ），求當(dāng)x=

  時，周長的最小值為

  ；
  問題2：已知函數(shù)y₁=x+1（x＞-1）與函數(shù)y₂=x²+2x+10（x＞-1），
  當(dāng)x=

  時，

  y

  2

  y

  1

  的最小值為

  ；
  問題3：某民辦學(xué)校每天的支出總費用包含以下三個部分：一是教職工工資4900元；二是學(xué)生生活費成本每人10元；三是其他費用．其中，其他費用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.01．當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時，該校每天生均投入最低？最低費用是多少元？（生均投入=支出總費用÷學(xué)生人數(shù)）
  組卷：2128引用：51難度：0.1

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• 24．如圖，拋物線y=ax²+bx+8（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）和點B（8，0），與y軸交于點C，頂點為D，連接AC，BC．
  （1）求拋物線的表達(dá)式；
  （2）點E是拋物線的對稱軸上一點，使得AE+CE最短，求點E的坐標(biāo)；
  （3）點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接PB，PC．當(dāng)S_△PBC最大時，求點P的坐標(biāo)．
  組卷：690引用：4難度：0.3

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