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我們約定，如果一個橢圓的長軸和短軸分別是另一條雙曲線的實軸和虛軸，則稱它們互為“姊妹”圓錐曲線．已知橢圓
C
1
：
x
2
4
+
y
2
b
2
=
1
（
0
＜
b
＜
2
）
，雙曲線C2是橢圓C1的“姊妹”圓錐曲線，e1，e2分別為C1，C2的離心率，且
e
1
e
2
=
15
4
，點M，N分別為橢圓C1的左、右頂點．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）設(shè)過點G（4，0）的動直線l交雙曲線C2右支于A，B兩點，若直線AM，BN的斜率分別為kAM，kBN．
（i）試探究kAM與kBN的比值
k
AM
k
BN
是否為定值．若是定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由；
（ii）求
w
=
k
2
AM
+
2
3
k
BN
的取值范圍．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：337引用：6難度：0.4
相似題
  • 1．已知線段AB的端點B的坐標(biāo)是（6，4），端點A的運(yùn)動軌跡是曲線C，線段AB的中點M的軌跡方程是（x-4）2+（y-2）2=1．
    （1）求曲線C的方程；
    （2）已知斜率為k的直線l與曲線C相交于異于原點O的兩點E、F，直線OE，OF的斜率分別為k1，k2，且k1k2=2．若BD⊥EF，D為垂足，證明：存在定點Q，使得|DQ|為定值．
    發(fā)布：2024/9/23 16:0:8組卷：52引用：1難度：0.6
  • 2．在xOy平面上，我們把與定點F1（-a,0）、F2（a,0）（a＞0）距離之積等于a2的動點的軌跡稱為伯努利雙紐線，F(xiàn)1、F2為該曲線的兩個焦點．已知曲線C：（x2+y2）2=9（x2-y2）是一條伯努利雙紐線．
    （1）求曲線C的焦點F1、F2的坐標(biāo)；
    （2）判斷曲線C上是否存在兩個不同的點A、B（異于坐標(biāo)原點O），使得以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點O．如果存在，求點A、B坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
    發(fā)布：2024/9/23 12:0:8組卷：56引用：2難度：0.5
  • 3．y=kx+1與橢圓
    x
    2
    5
    +
    y
    2
    m
    =
    1
    恰有公共點，則m的范圍（　　）
    發(fā)布：2024/9/22 1:0:8組卷：178引用：5難度：0.9
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