2023-2024學年江蘇省南京一中九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一．選擇題。（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2-2x+1=（x+1）（x-1）	B．a(chǎn)x2+bx+c=0
  C．x2=0	D． 1 x 2 + 1 x =1
  組卷：31引用：2難度：0.9

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• 2．用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=2

  B．（x+2）2=2

  C．（x-2）2=-2

  D．（x-2）2=6
  組卷：4051引用：446難度：0.9

  解析

• 3．平面內(nèi)，若⊙O的半徑為2，OP=

  3

  ，則點P在⊙O（　?。?/h2>

  A．內(nèi)

  B．上

  C．外

  D．內(nèi)或外
  組卷：402引用：9難度：0.6

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• 4．用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環(huán)形，根據(jù)圖所表示的情形，四個工件哪一個肯定是半圓環(huán)形（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：212引用：4難度：0.8

  解析

• 5．若α、β是方程x²+2x-2023=0的兩個實數(shù)根，則a²+3α+β的值為（　?。?/h2>

  A．2021

  B．2023

  C．2025

  D．4046
  組卷：431引用：4難度：0.5

  解析

• 6．如圖，AB為⊙O直徑，C為圓上一點，I為△ABC 內(nèi)心，AI交⊙O于D，OI⊥AD 于I，若CD=4，則AC為（　?。?br />?

  A． 12 5 5

  B． 16 5 5

  C． 2 5

  D．5
  組卷：1353引用：8難度：0.4

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二．填空題。（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

• 7．一元二次方程x²-3x=0的根是

  ．
  組卷：48引用：5難度：0.7

  解析

• 8．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D在⊙O上，若∠ABC=70°，則∠D的度數(shù)為

  °．
  組卷：260引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題。（本大題共10小題，共88分）

• 25．如圖，AB為⊙O的直徑，過圓上一點D作⊙O的切線CD交BA的延長線于點C，過點O作OE∥AD交CD于點E，連接BE．
  （1）求證：直線BE與⊙O相切．
  （2）若CA=4，CD=6，求BE的長．
  組卷：456引用：4難度：0.4

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• 26．【問題提出】
  我們知道：同弧或等弧所對的圓周角都相等，且等于這條弧所對的圓心角的一半，那么，在一個圓內(nèi)同一條弦所對的圓周角與圓心角之間又有什么關系呢？
  【初步思考】
  
  （1）如圖1，AB是⊙O的弦，∠AOB=100°，點P₁、P₂分別是優(yōu)弧AB和劣弧AB上的點，則∠AP₁B=

  °，∠AP₂B=

  °；
  （2）如圖2，AB是⊙O的弦，圓心角∠AOB=m°（m＜180°），點P是⊙O上不與A、B重合的一點，求弦AB所對的圓周角∠APB的度數(shù)為

  ；（用m的代數(shù)式表示）
  【問題解決】
  （3）如圖3，已知線段AB，點C在AB所在直線的上方，且∠ACB=135°，用尺規(guī)作圖的方法作出滿足條件的點C所組成的圖形（①直尺為無刻度直尺；②不寫作法，保留作圖痕跡）；
  【實際應用】
  （4）如圖4，在邊長為12的等邊三角形ABC中，點E、F分別是邊AC、BC上的動點，連接AF、BE，交于點P，若始終保持AE=CF，當點E從點A運動到點C時，點P運動的路徑長是

  ．
  組卷：550引用：3難度：0.5

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