2022-2023學(xué)年河北省高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（一）

一、單項(xiàng)單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|y=ln（2-x）}，B={y|y=2^x，x∈R}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[0，1）

  B．[0，1]

  C．（0，2）

  D．（0，2]
  組卷：40引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z+iz=i,復(fù)數(shù)

  z

  復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 1 2 i

  D． - 1 2 i
  組卷：19引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知m=sin28°，

  a

  =

  （

  1

  2

  ）

  m

  ，

  b

  =

  m

  ，c=ln（2m），則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：22引用：3難度：0.7

  解析

• 4．降水量（precipitation[amount]）：從天空降落到地面上的液態(tài)或固態(tài)（經(jīng)融化后）水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲透、流失，而在水平面上積聚的深度．降水量以mm為單位，氣象觀測中一般取一位小數(shù)，現(xiàn)某地10分鐘的降雨量為13.1mm,小王在此地此時(shí)間段內(nèi)用口徑為10cm的圓柱形量筒收集的雨水體積約為（　　）（其中π≈3.14）

  A．1.02×103mm3	B．1.03×103mm3
  C．1.02×105mm3	D．1.03×105mm3
  組卷：14引用：2難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，滿足

  CD

  =

  2

  3

  CA

  +

  1

  3

  CB

  ，

  CE

  =

  1

  4

  CA

  -

  3

  4

  BC

  ，則（　?。?/h2>

  A． DE = 2 EB

  B． DE = 1 2 AB

  C． AD = 4 3 EB

  D． AE = 8 9 DB
  組卷：85引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的大致圖像如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖像向右平移

  π

  2

  后得到函數(shù)g（x）的圖像，則

  g

  （

  5

  π

  12

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． - 2 2

  C． 6 2

  D． - 6 2
  組卷：179引用：5難度：0.6

  解析

• 7．現(xiàn)有三名學(xué)生與兩名教師隨機(jī)地排一排照相，則每名學(xué)生都至少與一名教師相鄰的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 5

  C． 2 5

  D． 3 10
  組卷：149引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  C

  1

  E

  =

  1

  2

  C

  1

  D

  1

  ，

  BF

  =

  λ

  B

  B

  1

  （

  0

  ＜

  λ

  ＜

  1

  ）

  ，平面AEF與B₁C₁相交于點(diǎn)G，與DD₁相交于點(diǎn)H．
  （1）當(dāng)

  λ

  =

  1

  2

  ，求

  DH

  H

  D

  1

  ，

  B

  1

  G

  G

  C

  1

  的值；
  （2）若

  V

  C

  -

  AFE

  =

  16

  9

  ，求平面ACH與平面ABCD所成銳二面角的正切值．
  組卷：15引用：2難度：0.5

  解析

• 22．新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19），簡稱“新冠肺炎”，是指2019新型冠狀病毒感染導(dǎo)致的肺炎．2019年12月以來，部分醫(yī)院陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了多例不明原因肺炎病例，證實(shí)為2019新型冠狀病毒感染引起的急性呼吸道傳染病，為防止該病癥的擴(kuò)散與傳染，某檢測機(jī)構(gòu)在某地區(qū)進(jìn)行新冠病毒疾病調(diào)查，需要對其居民血液進(jìn)行抽樣化驗(yàn)，若結(jié)果呈陽性，則患有該疾??；若結(jié)果為陰性，則未患有該疾?。F(xiàn)有n（n∈N⁺，n≥2）個人，每人一份血液待檢驗(yàn)，有如下兩種方案：方案一：逐份檢驗(yàn)，需要檢驗(yàn)n次；方案二：混合檢驗(yàn)，將n份血液分別取樣，混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果呈陰性，則n個人都未患有該疾病；若檢驗(yàn)結(jié)果呈陽性，再對n份血液逐份檢驗(yàn)，此時(shí)共需要檢驗(yàn)n+1次．
  （1）若n=10，且其中兩人患有該疾病，
  ①采用方案一，求恰好檢驗(yàn)3次就能確定患病兩人的概率；
  ②將這10人平均分成兩組，則這兩患者分在同一組的概率；
  （2）已知每個人患該疾病的概率為p（0＜p＜1）．
  （i）采用方案二，記檢驗(yàn)次數(shù)為X，求檢驗(yàn)次數(shù)X的期望E（X）；
  （ⅱ）若n=5，判斷方案一與方案二哪種方案檢查的次數(shù)更少？并說明理由．
  組卷：61引用：3難度：0.5

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