2020-2021學(xué)年陜西省延安市子長(zhǎng)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．設(shè)i是虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)z=（1-ai）（3+2i）的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，其中a為實(shí)數(shù)，則a=（　?。?/div>

  A．5

  B．-5

  C．3

  D．-3
  組卷：18引用：3難度：0.8

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• 2．下列關(guān)于函數(shù)、函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域、函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則的結(jié)構(gòu)圖正確的是（　?。?/div>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：42引用：10難度：0.9

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• 3．在建立兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同的模型，模型1的相關(guān)指數(shù)R²為0.88，模型2的相關(guān)指數(shù)R²為0.945，模型3的相關(guān)指數(shù)R²為0.66，模型4的相關(guān)指數(shù)R²為0.01，其中擬合效果最好的模型是（　?。?/div>

  A．模型1

  B．模型2

  C．模型3

  D．模型4
  組卷：344引用：3難度：0.9

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• 4．下列關(guān)于函數(shù)f（x）=1+x-sinx的說法正確的是（　　）

  A．增函數(shù)

  B．減函數(shù)

  C．在（0，π）上單調(diào)遞增，在（π，2π）上單調(diào)遞減

  D．在（0，π）上單調(diào)遞減，在（π，2π）上單調(diào)遞增
  組卷：3引用：2難度：0.8

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• 5．下列各對(duì)事件中，不互為相互獨(dú)立事件的是（　?。?/div>

  A．甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次，事件M“甲射中10環(huán)”，事件N“乙射中9環(huán)”

  B．甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名學(xué)生參加演講比賽，事件M“從甲組中選出1名男生”，事件N“從乙組中選出1名女生”

  C．袋中有3白、2黑共5個(gè)大小相同的小球，依次有放回地摸兩球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”

  D．袋中有3白、2黑共5個(gè)大小相同的小球，依次不放回地摸兩球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球”
  組卷：12引用：4難度：0.7

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• 6．若a,b,c是不全相等的實(shí)數(shù)，求證：a²+b²+c²＞ab+bc+ca.證明過程如下：
  因?yàn)閍,b,c∈R，所以a²+b²≥2ab,b²+c²≥2bc,c²+a²≥2ac.又因?yàn)閍,b,c不全相等，所以以上三式至少有一個(gè)等號(hào)不成立，所以以上三式相加得2（a²+b²+c²）＞2（ab+bc+ac）．
  所以a²+b²+c²＞ab+bc+ca.此證法是（　?。?/div>

  A．分析法	B．綜合法
  C．分析法與綜合法并用	D．反證法
  組卷：83引用：4難度：0.9

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• 7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n=（　?。?br />

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：133引用：4難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．針對(duì)偏遠(yuǎn)地區(qū)因交通不便、消息閉塞導(dǎo)致優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品藏在山中無(wú)人識(shí)的現(xiàn)象，各地區(qū)開始嘗試將電商扶貧作為精準(zhǔn)扶貧的重要措施．為了解電商扶貧的效果，某部門隨機(jī)就100個(gè)貧困地區(qū)進(jìn)行了調(diào)查，其當(dāng)年的電商扶貧年度總投入（單位：萬(wàn)元）及當(dāng)年人均可支配年收入（單位：萬(wàn)元）的貧困地區(qū)數(shù)目的數(shù)據(jù)如表：
  

  人均可支配年收入（萬(wàn)元） 電商扶貧年度總投入（萬(wàn)元）	（0.5，1]	（1，1.5]	（1.5，2]
  （0，500]	5	3	2
  （500，1000]	3	21	6
  （1000，3000）	2	34	24

  （1）估計(jì)該年度內(nèi)貧困地區(qū)人均可支配年收入過萬(wàn)的概率；
  （2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表；
  

  	人均可支配年收入不超過1萬(wàn)元	人均可支配年收入超過1萬(wàn)元	總計(jì)
  電商扶貧年度總投入不超過1000萬(wàn)元
  電商扶貧年度總投入超過1000萬(wàn)元
  總計(jì)

  （3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷能否有99%的把握認(rèn)為當(dāng)?shù)氐娜司芍淠晔杖胧欠襁^萬(wàn)與當(dāng)?shù)仉娚谭鲐毮甓瓤偼度胧欠癯^1千萬(wàn)有關(guān)．
  附：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  P（K2≥k0）	0.050	0.01	0.005
  k0	3.841	6.635	7.879
  組卷：2引用：3難度：0.7

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  1

  在點(diǎn)（-1，f（-1））的切線方程為x+y+3=0．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （Ⅱ）設(shè)g（x）=lnx,求證：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立．
  組卷：51引用：9難度：0.3

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