2021-2022學年河北省保定市博野中學高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40.0分）

• 1．設p：-1≤x＜2，q：x＜a,若q是p的必要條件，則a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)≤-1

  B．a(chǎn)≤-1或a≥2

  C．a(chǎn)≥2

  D．-1≤a＜2
  組卷：28引用：4難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點，若

  A

  1

  B

  1

  =

  a

  ，

  A

  1

  D

  1

  =

  b

  ，

  A

  1

  A

  =

  c

  ．則下列向量中與

  B

  1

  M

  相等的向量是（　?。?/h2>

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． 1 2 a - 1 2 b + c

  D．- 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：1890引用：109難度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  x

  ,-

  1

  ）

  ，且

  a

  ?

  b

  =2，則x的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：1081引用：15難度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（0，-1，1），

  b

  （4，1，0），|λ

  a

  +

  b

  |=

  29

  且λ＞0，則λ=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-3

  D．3
  組卷：388引用：8難度：0.9

  解析

• 5．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點為F₁、F₂，離心率為

  3

  3

  ，過F₂的直線l交C于A、B兩點，若△AF₁B的周長為4

  3

  ，則C的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 3 + y 2 2 =1

  B． x 2 3 +y2=1

  C． x 2 12 + y 2 8 =1

  D． x 2 12 + y 2 4 =1
  組卷：8909引用：113難度：0.9

  解析

• 6．正三棱錐P-ABC的側面都是直角三角形，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，則PB與平面PEF所成角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 3 6

  B． 6 6

  C． 3 3

  D． 6 3
  組卷：2866引用：10難度：0.4

  解析

• 7．若點O和點F分別為橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則

  OP

  ?

  FP

  的最大值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．6

  D．8
  組卷：3819引用：119難度：0.9

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

• 21．已知點P是圓Q：（x+2）²+y²=32上任意一點，定點R（2，0），線段PR的垂直平分線l與半徑PQ相交于M點，當P在圓周上運動時，設點M的運動軌跡為Γ．
  （1）求點M的軌跡Γ的方程；
  （2）若點N在雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  （頂點除外）上運動，過點N、R的直線與曲線Γ相交于A、B，過點N，Q的直線與曲線Γ相交于C、D，試探究|AB|+|CD|是否為定值，若為定值請求出這個定值，若不為定值，請說明理由．
  組卷：145引用：4難度：0.4

  解析

• 22．如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥CD．將△ABD沿BD折起，折起后點A的位置為點P，得到幾何體P-BCD，如圖2所示，且平面PBD⊥平面BCD，
  （Ⅰ）證明：PB⊥平面PCD；
  （Ⅱ）若AD=2，當PC和平面PBD所成角的正切值為

  2

  時，試判斷線段BD上是否存在點E，使二面角D-PC-E平面角的余弦值為

  42

  7

  ？若存在，請確定其位置；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：184引用：3難度：0.7

  解析