如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥CD．將△ABD沿BD折起，折起后點A的位置為點P，得到幾何體P-BCD，如圖2所示，且平面PBD⊥平面BCD，
（Ⅰ）證明：PB⊥平面PCD；
（Ⅱ）若AD=2，當PC和平面PBD所成角的正切值為2時，試判斷線段BD上是否存在點E，使二面角D-PC-E平面角的余弦值為427？若存在，請確定其位置；若不存在，請說明理由．
2
42
7
【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：184引用：3難度：0.7
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1．如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點．
（Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l與平面PAC的位置關系，并加以證明；
（Ⅱ）設（Ⅰ）中的直線l與圓O的另一個交點為D，且點Q滿足．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E-l-C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．DQ=12CP發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：882引用：12難度：0.1 -
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（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若AB=2，AC=2，PA=2，求二面角C-PB-A的度數(shù)．2發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：33引用：1難度：0.5