2022-2023學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)廣雅中學(xué)花都校區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．已知a∈R，若復(fù)數(shù)z=（a²-1）+（a+1）i為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)a-i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：91引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|-1＜x＜3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，2}

  B．{x|1＜x＜3}

  C．{1，2，3}

  D．{x|1＜x＜2}
  組卷：48引用：3難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=

  x

  2

  -

  1

  |

  x

  |

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：623引用：22難度：0.9

  解析

• 4．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  b

  |

  =

  2

  |

  a

  |

  ，且

  （

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  （

  3

  a

  +

  2

  b

  ）

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A．45°

  B．135°

  C．60°

  D．120°
  組卷：1013引用：21難度：0.8

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  3

  （

  3

  x

  2

  -

  ax

  +

  8

  ）

  在[-1，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-6]

  B．[-11，-6]

  C．（-11，-6]

  D．（-11，+∞）
  組卷：229引用：7難度：0.6

  解析

• 6．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），g（x）滿足f（x+π）=-f（x），且g（x）=cosx+f（x+π），f（x）=sinx-g（x+π），則當(dāng)

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  時(shí)，函數(shù)y=f（x）g（x）的最小值為（　　）

  A．0

  B．2

  C． 2 3 - 3 4

  D． 2 2 - 3 8
  組卷：41引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知E是球O內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)E作球O的截面，其中最大截面圓的面積為4π，最小截面圓的面積為π，則OE的值為（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3
  組卷：207引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知向量

  a

  =（sinωx,

  3

  +

  6

  sinωx），向量

  b

  =（2cosωx,

  2

  sinωx-1），0＜ω＜1，函數(shù)f（x）=

  a

  ?

  b

  ，直線

  x

  =

  5

  π

  6

  是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且

  c

  =

  3

  ，sinB=2sinA，又已知

  tanα

  =

  2

  -

  1

  （

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ），銳角C滿足

  f

  （

  2

  α

  +

  C

  ）

  =

  2

  ，求a+b的值．
  組卷：96引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)h（x）=x²+bx+c是偶函數(shù)，且h（-1）=0，f（x）=

  h

  （

  x

  ）

  x

  ．
  （Ⅰ）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
  （Ⅱ）設(shè)F（x）=x²+

  1

  x

  2

  -

  2

  a

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  ，x∈[1，2]，求函數(shù)F（x）的最小值g（a）；
  （Ⅲ）設(shè)t＜0，對(duì)于（Ⅱ）中的g（a），是否存在實(shí)數(shù)t,使得函數(shù)G（a）=log₂

  a

  3

  +2a+tg（a）在

  a

  ∈

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  時(shí)有且只有一個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：64引用：6難度：0.3

  解析