2023-2024學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．人體正常體溫平均為36.5℃，如果某溫度高于36.5℃，那么高出的部分記為正；如果溫度低于36.5℃，那么低于的部分記為負(fù)．國(guó)慶假期間某同學(xué)在家測(cè)的體溫為38.3℃應(yīng)記為（　?。?/div>

  A．+38.3℃

  B．+1.8℃

  C．-1.8℃

  D．-38.3℃
  組卷：97引用：3難度：0.9

  解析
• 2．國(guó)家互聯(lián)網(wǎng)信息辦公室2023年5月23日發(fā)布的《數(shù)字中國(guó)發(fā)展報(bào)告（2022年）》顯示，2022年我國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)規(guī)模達(dá)502000億元．用科學(xué)記數(shù)法表示502000，正確的是（　?。?/div>

  A．0.502×106

  B．5.02×106

  C．5.02×105

  D．50.2×104
  組卷：712引用：8難度：0.8

  解析
• 3．與a²b是同類項(xiàng)的是（　?。?/div>

  A．b2c

  B．a(chǎn)2bc

  C．- 2 b a 2 5

  D．（ab）2
  組卷：142引用：10難度：0.9

  解析
• 4．如圖，是小明同學(xué)完成的判斷題，他做對(duì)的題數(shù)是（　?。?br />

  ①-|-3|=3（√） ②（-1）2022=1（×） ③倒數(shù)等于本身的數(shù)有1和-1．（√） ④單項(xiàng)式 - 2 πa 3 的系數(shù)是 - 2 3 ，次數(shù)是2．（√） ⑤多項(xiàng)式2a-3b+1是三次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是1．（×）

  A．2個(gè)

  B．3個(gè)

  C．4個(gè)

  D．5個(gè)
  組卷：404引用：8難度：0.8

  解析
• 5．下列運(yùn)算中，正確的是（　　）

  A．3a+b=3ab	B．-3a2-2a2=-5a4
  C．-2（x-4）=-2x-4	D．-3a2b+2a2b=-a2b
  組卷：933引用：7難度：0.5

  解析
• 6．下列關(guān)于有理數(shù)運(yùn)算法則說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/div>

  A．同號(hào)有理數(shù)相加，和取與加數(shù)相同的符號(hào)，并把加數(shù)絕對(duì)值相加

  B．有理數(shù)減法中，減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)

  C．非零兩個(gè)有理數(shù)相乘的積，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)

  D．n個(gè)a相乘，寫成冪的形式是an，并且正數(shù)的正整數(shù)次冪是正數(shù)
  組卷：83引用：2難度：0.6

  解析
• 7．點(diǎn)M、N、P和原點(diǎn)O在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)M、N、P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為a、b、c（對(duì)應(yīng)順序暫不確定）．如果ab＜0，a+b＜0，ac＞bc,那么表示數(shù)a的點(diǎn)為（　?。?/div>

  A．點(diǎn)M

  B．點(diǎn)N

  C．點(diǎn)P

  D．點(diǎn)O
  組卷：68引用：3難度：0.7

  解析
• 8．取一個(gè)自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過(guò)若干步的計(jì)算最終可得到1．這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒(méi)有得到證明．但舉例驗(yàn)證都是正確的．例如：取自然數(shù)5．經(jīng)過(guò)下面5步運(yùn)算可得1，即：如圖所示．如果自然數(shù)m恰好經(jīng)過(guò)7步運(yùn)算可得到1，則所有符合條件的m的值有（　?。?br />

  A．3個(gè)

  B．4個(gè)

  C．5個(gè)

  D．6個(gè)
  組卷：7269引用：39難度：0.3

  解析

二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．

• 9．-3²的相反數(shù)是

  ．
  組卷：220引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共12個(gè)小題，共52分。

• 27．結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：
  
  （1）數(shù)軸上表示5和2的兩點(diǎn)之間的距離是

  ；表示-3和2兩點(diǎn)之間的距離是

  ；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m-n|．如果表示數(shù)a和-2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a=

  ．
  （2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-4與2之間，則|a+4|+|a-2|的值為

  ．
  （3）利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)點(diǎn)x,使得|x+2|+|x-5|=7，這些點(diǎn)表示的數(shù)的和是

  ．
  （4）當(dāng)a=

  時(shí)，|a+3|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值是

  ．
  組卷：330引用：2難度：0.6

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• 28．對(duì)于由若干不相等的整數(shù)組成的數(shù)組P和有理數(shù)k給出如下定義：如果在數(shù)軸上存在一條長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的線段AB，使得將數(shù)組P中的每一個(gè)數(shù)乘以k之后，計(jì)算的結(jié)果都能夠用線段上的某個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，就稱k為數(shù)組P的收納系數(shù)．
  例如，對(duì)于數(shù)組P：1，2，3，因?yàn)椋?div id="x8dy8ci" class="MathJye" mathtag="math">

  1

  3

  ×

  1

  =

  1

  3

  ，

  1

  3

  ×

  2

  =

  2

  3

  ，

  1

  3

  ×

  3

  =

  1

  ，取A為原點(diǎn)，B為表示數(shù)1的點(diǎn)，那么這三個(gè)數(shù)都可以用線段AB上的某個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，可以判斷

  k

  =

  1

  3

  是P的收納系數(shù)．
  已知k是數(shù)組P的收納系數(shù)，此時(shí)線段AB的端點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為a,b（a＜b）．
  （1）對(duì)數(shù)組P：1，2，-3，在1，

  1

  4

  ，

  -

  1

  5

  這三個(gè)數(shù)中，k可能是

  ；
  （2）對(duì)數(shù)組P：1，2，x,若k的最大值為

  1

  3

  ，求x的值；
  （3）已知100個(gè)連續(xù)整數(shù)中第一個(gè)整數(shù)為x,從中選擇n個(gè)數(shù)，組成數(shù)組P．
  ①當(dāng)x=-80，且a=3時(shí)，直接寫出n的最大值；
  ②當(dāng)n=100時(shí)，直接寫出k的最大值和相應(yīng)的|a+b|的最小值．