2022-2023學(xué)年四川省成都市雙流區(qū)圣菲中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每題4分）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　?。?/div>

  A．2x+1=0

  B．x+ 1 x =2

  C．x2-1=0

  D．x2+ 2 x =-1
  組卷：288引用：8難度：0.8

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• 2．如圖，下列選項(xiàng)中不是正六棱柱三視圖的是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3409引用：82難度：0.9

  解析
• 3．若反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，2），那么下列各點(diǎn)中在此函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（　?。?/div>

  A．（-2，3）

  B．（-3，2）

  C．（-3，-2）

  D．（4，1）
  組卷：203引用：4難度：0.6

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• 4．下列圖形中是中心對(duì)稱圖形，但不一定是軸對(duì)稱的是（　?。?/div>

  A．正方形

  B．矩形

  C．菱形

  D．平行四邊形
  組卷：188引用：5難度：0.9

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• 5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△OAB以原點(diǎn)為位似中心放大后得到△OCD，若A（1，0），C（3，0），則△OAB與△OCD的面積比為（　?。?/div>

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．1：9
  組卷：218引用：2難度：0.5

  解析
• 6．關(guān)于拋物線y=-3（x+1）²+1的圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/div>

  A．開(kāi)口向下	B．對(duì)稱軸是直線x=-1
  C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）	D．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
  組卷：328引用：3難度：0.6

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• 7．某學(xué)校組織學(xué)生到社區(qū)開(kāi)展公益宣傳活動(dòng)，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)保”三個(gè)宣傳隊(duì)，如果小華和小麗每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)宣傳隊(duì)，則她們恰好選到同一個(gè)宣傳隊(duì)的概率是（　?。?/div>

  A． 1 9

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：2306引用：32難度：0.5

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• 8．如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sin∠ABC的值為（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  組卷：884引用：6難度：0.6

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二、解答題（共30分）

• 25．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=2，點(diǎn)A₁，B₁為邊AC，BC的中點(diǎn)，連接A₁B₁，將△A₁B₁C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤360°）．
  
  （1）如圖1，當(dāng)α=0°時(shí)，

  B

  B

  1

  A

  A

  1

  =

  ，BB₁，AA₁所在直線相交所成的較小夾角的度數(shù)為

  ；
  （2）將△A₁B₁C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時(shí)，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）在△A₁B₁C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，
  ①請(qǐng)直接寫(xiě)出

  S

  △

  AB

  A

  1

  的最大值；
  ②當(dāng)A₁，B₁，B三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BB₁的長(zhǎng)．
  組卷：1404引用：10難度：0.1

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• 26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-2x+6的圖象與反比例函數(shù)y=

  k

  x

  的圖象相交于A（a,4），B兩點(diǎn)．
  （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
  （2）過(guò)點(diǎn)A作直線AC，交反比例函數(shù)圖象于另一點(diǎn)C，連接BC，當(dāng)線段AC被y軸分成長(zhǎng)度比為1：2的兩部分時(shí)，求BC的長(zhǎng)；
  （3）我們把有兩個(gè)內(nèi)角是直角，且一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形稱為“完美箏形”．設(shè)P是第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPQ是完美箏形時(shí)，求P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
  
  組卷：4314引用：6難度：0.3

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