2023-2024學(xué)年北京市匯文中學(xué)教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（每題2分，共16分）

• 1．下列全國各地地鐵標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1012引用：37難度：0.9

  解析
• 2．比較二次函數(shù)y=2x²與y=-

  1

  2

  x²+1的圖象，則（　?。?/div>

  A．開口方向相同	B．開口大小相同
  C．頂點(diǎn)坐標(biāo)相同	D．對(duì)稱軸相同
  組卷：781引用：2難度：0.7

  解析
• 3．指出下列事件中是必然事件的是（　?。?/div>

  A．某人射擊一次，中靶

  B．拋擲兩顆骰子，點(diǎn)數(shù)之和為16

  C．設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，如果a2+b2=0，那么a=b=0

  D．從分別寫有號(hào)數(shù)1，2，3的3張標(biāo)簽中，任取一張，得到1號(hào)簽
  組卷：55引用：2難度：0.9

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• 4．如圖，在半徑為5cm的⊙O中，弦AB=8cm,OC⊥AB于點(diǎn)C，則OC=（　?。?/div>

  A．3cm

  B．4cm

  C．5cm

  D．6cm
  組卷：338引用：9難度：0.9

  解析
• 5．已知關(guān)于x的一元二次方程kx²-2x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/div>

  A．k＜ 1 3

  B．k＞- 1 3

  C．k＞- 1 3 且k≠0

  D．k＜ 1 3 且k≠0
  組卷：553引用：16難度：0.7

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• 6．⊙O的半徑為5cm,點(diǎn)A、B、C是直線a上的三點(diǎn)，OA、OB、OC的長(zhǎng)度分別是5cm、4cm、7cm,則直線a與⊙O的位置關(guān)系是（　　）

  A．相離

  B．相切

  C．相交

  D．不能確定
  組卷：33引用：4難度：0.9

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• 7．如圖△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角是∠ABC，那么下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/201112/13/eb0c5a70.png" style="vertical-align:middle" />

  A．BC平分∠ABE

  B．AB=BD

  C．AC∥BE

  D．AC=DE
  組卷：480引用：7難度：0.9

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• 8．下面的四個(gè)選項(xiàng)中都有兩個(gè)變量，其中變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（　　）

  A．圓的面積y與它的半徑x

  B．正方形的周長(zhǎng)y與它的邊長(zhǎng)x

  C．小麗從家騎車去學(xué)校，路程一定時(shí)，勻速騎行中所用時(shí)間y與平均速度x

  D．用長(zhǎng)度一定的鐵絲圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x
  組卷：386引用：5難度：0.7

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二.填空題（每題2分，共16分）

• 9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-1，y₁），B（2，y₂）在反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的圖象上，且y₁＞y₂，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合要求的k的值

  ．
  組卷：271引用：7難度：0.5

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三.解答題（第17題6分，第18題5分，第19題6分，第20-25題每題5分，第26-28題每題7分）

• 27．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC＜60°，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)D，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱，連接CD，CE，DE．
  （1）依題意補(bǔ)全圖形；
  （2）判斷△CDE的形狀，并證明；
  （3）請(qǐng)問在直線CE上是否存在點(diǎn)P，使得PA-PB=CD成立？若存在，請(qǐng)用文字描述出點(diǎn)P的準(zhǔn)確位置，并畫圖證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：845引用：8難度：0.3

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)P，Q和圖形W，如果在圖形W上存在點(diǎn)M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q是圖形W的一對(duì)平衡點(diǎn)．
  （1）如圖1，已知點(diǎn)A（0，3），B（2，3）；
  ①設(shè)點(diǎn)O與線段AB上一點(diǎn)的距離為d,則d的最小值是

  ，最大值是

  ；
  ②在P₁（

  3

  2

  ，0），P₂（1，4），P₃（-3，0）這三個(gè)點(diǎn)中，與點(diǎn)O是線段AB的一對(duì)平衡點(diǎn)的是

  ；
  （2）如圖2，已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，0）．若點(diǎn)E（x,2）在第一象限，且點(diǎn)D與點(diǎn)E是⊙O的一對(duì)平衡點(diǎn)，求x的取值范圍；
  （3）如圖3，已知點(diǎn)H（-3，0），以點(diǎn)O為圓心，OH長(zhǎng)為半徑畫弧交x的正半軸于點(diǎn)K．點(diǎn)C（a,b）（其中b≥0）是坐標(biāo)平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且OC=5，⊙C是以點(diǎn)C為圓心，半徑為2的圓，若

  ?

  HK

  上的任意兩個(gè)點(diǎn)都是⊙C的一對(duì)平衡點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍．
  
  組卷：736引用：5難度：0.3

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