1．如圖1，已知△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，點D平面內(nèi)的一點，連接CD，將線段CD繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接BD，AE．
（1）【問題發(fā)現(xiàn)】
如圖1，若點D為△ABC內(nèi)的一點，線段BD與AE的數(shù)量關系是 ，線段BD與AE位置關系是 ；
（2）【問題探究】
如圖2，若點D為△ABC外的一點，連接BE，若AB=BE，探究線段AD與CD的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）【拓展延伸】
如圖3，若點D為△ABC外的一點，且BC=2，．∠ACD=α（0＜α＜180°），當△BDE是以BE為腰的等腰三角形時，求BD²的值．
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2．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，射線AD，AE的夾角為，過點B作BF⊥AD于點F，直線BF交AE于點G，連結(jié)CG．
（1）如圖1，射線AD，AE都在∠BAC內(nèi)部．
①若α=120°，∠CAE=20°，則∠CBG=°；
②作點B關于直線AD的對稱點H，在圖1中找出與線段GH相等的線段，并證明．
（2）如圖2，射線AD在∠BAC的內(nèi)部，射線AE在∠BAC的外部，其它條件不變，探究線段BF，BG，CG之間的數(shù)量關系，并證明．

3．綜合與實踐：
已知△ABC與△BDE均為等腰直角三角形，其中∠BAC=∠BDE=90°，連接CE，P是EC的中點，連接PA，PD．

【初步感知】（1）如圖1，當B，D，C三點在同一直線上時，PA和PD的數(shù)量關系為 ，位置關系為 ．
【深入探究】（2）如圖2，當B，D，A三點在同一直線上時，（1）中得到的結(jié)論成立嗎？請加以證明．
【拓展提高】（3）如圖3，若等腰直角△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，當EC恰好與BD平行時，（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？請加以證明．