2023-2024學(xué)年四川省廣安市新育才教育集團(tuán)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分）

• 1．若

  a

  =（2，0，1），

  b

  =（-3，1，-1），

  c

  =（1，1，0），則

  a

  +2

  b

  -3

  c

  =（　?。?/div>

  A．（-1，-2，0）

  B．（-7，-1，0）

  C．（-7，-1，1）

  D．（-7，-1，-1）
  組卷：382引用：10難度：0.8

  解析
• 2．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若

  CA

  =

  a

  ，

  CB

  =

  b

  ，

  C

  C

  1

  =

  c

  ，則

  A

  1

  B

  等于（　?。?/div>

  A． b - a - c

  B． a - b + c

  C． a + b - c

  D． b - a + c
  組卷：211引用：11難度：0.8

  解析
• 3．已知向量

  a

  =（0，2，1），

  b

  =（-1，1，-2），則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A．0°

  B．45°

  C．90°

  D．180°
  組卷：108引用：40難度：0.9

  解析
• 4．已知

  a

  =（λ+1，0，2λ），

  b

  =（6，2μ-1，2），若

  a

  ∥

  b

  ，則λ與μ的值分別為（　?。?/div>

  A．-5，-2

  B．5，2

  C． - 1 5 ，- 1 2

  D． 1 5 ， 1 2
  組卷：64引用：18難度：0.9

  解析
• 5．若A（1，-2，1），B（4，2，3），C（6，-1，4），則△ABC的形狀是（　　）

  A．不等邊銳角三角形	B．直角三角形
  C．鈍角三角形	D．等邊三角形
  組卷：181引用：18難度：0.9

  解析
• 6．在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分別是0.2、0.2、0.3、0.3，則下列說法正確的是（　　）

  A．A+B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件

  B．B+C與D是互斥事件，也是對(duì)立事件

  C．A+C與B+D是互斥事件，但不是對(duì)立事件

  D．A與B+C+D是互斥事件，也是對(duì)立事件
  組卷：148引用：9難度：0.9

  解析
• 7．若A（x,1-x,x-2），B（0，x+1，2x+1），當(dāng)

  |

  AB

  |

  取最小值時(shí)，x的值等于（　?。?/div>

  A．0

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D． 15 2
  組卷：38引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題（共6小題，17題10分，其余每題各12分，共70分）

• 21．在圖1中，△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，

  AB

  =

  2

  2

  ，△ACD為等邊三角形，O為AC邊的中點(diǎn)，E在BC邊上，且EC=2BE，沿AC將△ACD進(jìn)行折疊，使點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F的位置，如圖2，連接FO，F(xiàn)B，F(xiàn)E，使得FB=4．
  （1）證明：FO⊥平面ABC．
  （2）求二面角E-FA-C的余弦值．
  組卷：288引用：7難度：0.5

  解析
• 22．在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  D

  1

  E

  =

  k

  D

  1

  A

  ，

  D

  1

  F

  =

  k

  D

  1

  B

  ，

  D

  1

  G

  =

  k

  D

  1

  C

  ，

  D

  1

  H

  =

  k

  D

  1

  D

  ．
  （1）當(dāng)

  k

  =

  3

  4

  時(shí)，試用

  AB

  ，

  AD

  ，

  A

  A

  1

  表示

  AF

  ；
  （2）證明：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；
  （3）判斷直線D₁C₁能否是平面D₁AB和平面D₁DC的交線，并說明理由．
  組卷：75引用：4難度：0.5

  解析