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菁優(yōu)網(wǎng)在圖1中，△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，
AB
=
2
2
，△ACD為等邊三角形，O為AC邊的中點，E在BC邊上，且EC=2BE，沿AC將△ACD進行折疊，使點D運動到點F的位置，如圖2，連接FO，F(xiàn)B，F(xiàn)E，使得FB=4．
（1）證明：FO⊥平面ABC．
（2）求二面角E-FA-C的余弦值．
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/30 13:42:58組卷：289引用：7難度：0.5
相似題
  • 1．已知正方形的邊長為4，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，以EF為棱將正方形ABCD折成如圖所示的60°的二面角．
    菁優(yōu)網(wǎng)?
    （1）若H為AB的中點，M在線段AH上，且直線DE與平面EMC所成的角為60°，求此時平面MEC與平面ECF的夾角的余弦值．
    （2）在（1）的條件下，設
    EG
    =
    λ
    EA
    （λ∈（0，1）），
    DN
    =
    NC
    ，
    CP
    =
    PF
    ，且四面體GNHP的體積為
    3
    2
    ，求λ的值．
    發(fā)布：2024/9/22 14:0:9組卷：60引用：3難度：0.5
  • 2．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點E是BC的中點．將△ABD沿BD折起，使AB⊥AC，連接AE，AC，DE，得到三棱錐A-BCD．
    菁優(yōu)網(wǎng)
    （1）求證：平面ABD⊥平面BCD；
    （2）若AD=1，二面角C-AB-D的余弦值為
    7
    7
    ，求二面角B-AD-E的正弦值．
    發(fā)布：2024/9/22 15:0:8組卷：311引用：3難度：0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，側面PAB⊥底面ABCD，PA=PB=AD=
    1
    2
    BC=2，且E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點．
    （1）證明：DE∥平面PAB；
    （2）若直線PF與平面PAB所成的角為60°，求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值．
    發(fā)布：2024/9/22 15:0:8組卷：194引用：21難度：0.6
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