2023-2024學(xué)年廣東省梅州中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x²+x-6＞0}，B={x|0＜x＜6}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．[-3，2]

  B．（0，2]

  C．[0，2）

  D．（-2，6）
  組卷：177引用：3難度：0.8

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1-3i）=5-5i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：200引用：4難度：0.8

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• 3．已知以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為始邊的角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，-2），則cos（π+α）=（　?。?/div>

  A． - 2 5 5

  B． 2 5 5

  C． - 5 5

  D． 5 5
  組卷：171引用：5難度：0.7

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• 4．已知{a_n}為遞減等比數(shù)列，a₁＞0，a₁a₃=1，a₂+a₄=

  5

  4

  ，則S₆=（　　）

  A． 63 16

  B． 31 16

  C． 21 16

  D． - 21 16
  組卷：162引用：4難度：0.7

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• 5．某單位安排甲、乙、丙、丁四人去A、B、C三個勞動教育基地進(jìn)行社會實(shí)踐，每個人去一個基地，每個基地至少安排一個人，則乙被安排到A基地的排法總數(shù)為（　　）

  A．6

  B．12

  C．18

  D．36
  組卷：240引用：7難度：0.6

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• 6．已知平面向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  2

  π

  3

  ，且

  a

  =

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，則

  |

  2

  a

  +

  3

  b

  |

  =（　?。?/div>

  A． 2 13

  B． 2 7

  C． 34

  D． 4 7
  組卷：160引用：3難度：0.8

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• 7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,△ABC的面積為

  2

  3

  ，C=60°，a²+b²=5ab,則c=（　?。?/div>

  A． 2 2

  B． 2 3

  C．4

  D． 4 2
  組卷：194引用：7難度：0.7

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四．解答題（6小題共70分）

• 21．湘潭是偉人故里，生態(tài)宜居之城，市民幸福感與日俱增．某機(jī)構(gòu)為了解市民對幸福感滿意度，隨機(jī)抽取了120位市民進(jìn)行調(diào)查，其結(jié)果如下：回答“滿意”的“工薪族”人數(shù)是40人，回答“不滿意”的“工薪族”人數(shù)是30人，回答“滿意”的“非工薪族”人數(shù)是40人，回答“不滿意”的“非工薪族”人數(shù)是10人．
  （1）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析能否認(rèn)為市民對于幸福感滿意度與是否為工薪族有關(guān)聯(lián)？
  

  	滿意	不滿意	合計
  工薪族
  非工薪族
  合計

  （2）用上述調(diào)查所得到的滿意度頻率估計概率，機(jī)構(gòu)欲隨機(jī)抽取部分市民做進(jìn)一步調(diào)查．規(guī)定：抽樣的次數(shù)不超過n（n∈N^*），若隨機(jī)抽取的市民屬于不滿意群體，則抽樣結(jié)束；若隨機(jī)抽取的市民屬于滿意群體，則繼續(xù)抽樣，直到抽到不滿意市民或抽樣次數(shù)達(dá)到n時，抽樣結(jié)束．記此時抽樣次數(shù)為X_n．
  ①若n=5，求X₅的分布列和數(shù)學(xué)期望；
  ②請寫出X_n的數(shù)學(xué)期望的表達(dá)式（不需證明），根據(jù)你的理解說明X_n的數(shù)學(xué)期望的實(shí)際意義．
  附：
  

  a	0.050	0.010	0.005
  x0	3.841	6.635	7.879

  參考公式：χ²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  組卷：181引用：3難度：0.3

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• 22．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=4，S_n是a_n+1與2n-4的等差中項．
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）設(shè)

  b

  n

  =

  4

  n

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  +

  1

  t

  a

  n

  ，若數(shù)列{b_n}是遞增數(shù)列，求t的取值范圍．
  （3）設(shè)

  c

  n

  =

  1

  a

  n

  -

  4

  3

  ，且數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，求證：

  T

  n

  ＜

  9

  16

  ．
  組卷：58引用：2難度：0.5

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