2023-2024學(xué)年廣東省梅州中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/8/4 8:0:9
一．選擇題（8小題，每小題5分，共40分）
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1．已知集合A={x|x2+x-6＞0}，B={x|0＜x＜6}，則（?RA）∩B=（ ?。?/h2>
組卷：178引用：3難度：0.8 -
2．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1-3i）=5-5i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）
組卷：200引用：4難度：0.8 -
3．已知以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為始邊的角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，-2），則cos（π+α）=（ ?。?/h2>
組卷：174引用：6難度：0.7 -
4．已知{an}為遞減等比數(shù)列，a1＞0，a1a3=1，a2+a4=
，則S6=（ ?。?/h2>54組卷：165引用：4難度：0.7 -
5．某單位安排甲、乙、丙、丁四人去A、B、C三個(gè)勞動(dòng)教育基地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每個(gè)人去一個(gè)基地，每個(gè)基地至少安排一個(gè)人，則乙被安排到A基地的排法總數(shù)為（ ）
組卷：242引用：7難度：0.6 -
6．已知平面向量
，a的夾角為b，且2π3，a=（12，32），則|b|=2=（ ?。?/h2>|2a+3b|組卷：164引用：3難度：0.8 -
7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,△ABC的面積為
，C=60°，a2+b2=5ab,則c=（ ?。?/h2>23組卷：197引用：7難度：0.7
四．解答題（6小題共70分）
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21．湘潭是偉人故里，生態(tài)宜居之城，市民幸福感與日俱增．某機(jī)構(gòu)為了解市民對(duì)幸福感滿意度，隨機(jī)抽取了120位市民進(jìn)行調(diào)查，其結(jié)果如下：回答“滿意”的“工薪族”人數(shù)是40人，回答“不滿意”的“工薪族”人數(shù)是30人，回答“滿意”的“非工薪族”人數(shù)是40人，回答“不滿意”的“非工薪族”人數(shù)是10人．
（1）請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析能否認(rèn)為市民對(duì)于幸福感滿意度與是否為工薪族有關(guān)聯(lián)？
（2）用上述調(diào)查所得到的滿意度頻率估計(jì)概率，機(jī)構(gòu)欲隨機(jī)抽取部分市民做進(jìn)一步調(diào)查．規(guī)定：抽樣的次數(shù)不超過(guò)n（n∈N*），若隨機(jī)抽取的市民屬于不滿意群體，則抽樣結(jié)束；若隨機(jī)抽取的市民屬于滿意群體，則繼續(xù)抽樣，直到抽到不滿意市民或抽樣次數(shù)達(dá)到n時(shí)，抽樣結(jié)束．記此時(shí)抽樣次數(shù)為Xn．滿意 不滿意 合計(jì) 工薪族 非工薪族 合計(jì)
①若n=5，求X5的分布列和數(shù)學(xué)期望；
②請(qǐng)寫出Xn的數(shù)學(xué)期望的表達(dá)式（不需證明），根據(jù)你的理解說(shuō)明Xn的數(shù)學(xué)期望的實(shí)際意義．
附：
參考公式：χ2=a 0.050 0.010 0.005 x0 3.841 6.635 7.879 ，其中n=a+b+c+d.n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）組卷：183引用：4難度：0.3 -
22．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=4，Sn是an+1與2n-4的等差中項(xiàng)．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，若數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列，求t的取值范圍．bn=4n+（-1）n+1tan
（3）設(shè)，且數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：cn=1an-43．Tn＜916組卷：61引用：2難度：0.5