2023-2024學年安徽省六校教育研究會高一（上）入學數學試卷

一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．以下圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：6引用：2難度：0.9

  解析
• 2．爺爺快八十大壽了，小明想在日歷上把這一天圈起來，但不知道是哪一天，于是便去問爸爸，爸爸笑笑說，“在日歷上，那一天的上下左右4個日期的和正好等于那天爺爺的年齡．”則小明爺爺生日的日期是（　?。?/div>

  A．18

  B．19

  C．20

  D．21
  組卷：7引用：2難度：0.9

  解析
• 3．如圖是某超市2017～2021年的銷售額及其增長率的統(tǒng)計圖，下面說法中正確的是（　　）
  

  A．這5年中，銷售額先增后減再增

  B．這5年中，增長率先變大后變小

  C．這5年中，2021年的增長率最大

  D．這5年中，2021年銷售額最大
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析
• 4．若關于x的一元二次方程ax²+bx+2=0（a≠0）有一根為x=2023，則一元二次方程a（x-1）²+bx-b=-2必有一根為（　?。?/div>

  A．2021

  B．2022

  C．2023

  D．2024
  組卷：122難度：0.5

  解析
• 5．如圖，在△ABC中，AB=10，以點B圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB，BC點于M，N，分別以點M，N為圓心，大于

  1

  2

  MN

  的長為半徑畫弧，兩弧交于點O．作射線BO交AC于點D．過點D作DE∥BC，交AB點E，若AD=4，則△ADE的周長等于（　　）

  A．6

  B．8

  C．14

  D．18
  組卷：10難度：0.7

  解析
• 6．若關于x的方程4（2-x）+x=ax的解為正整數，且關于x的不等式組

  x - 1 6 + 2 ＞ 2 x

  a - x ≤ 0

  有解，則滿足條件的所有整數a的值之和是（　　）

  A．3

  B．0

  C．-2

  D．-3
  組卷：32難度：0.5

  解析
• 7．如圖①，現有邊長為b和a+b的正方形紙片各一張，長和寬分別為b,a的長方形紙片一張，其中a＜b,把紙片Ⅰ，Ⅲ按圖②所示的方式放入紙片Ⅱ內，已知a,b滿足

  b

  =

  3

  2

  a

  ，則圖②中陰影部分的面積滿足的關系式為（　?。?br />

  A．S1=4S2

  B．S1=6S2

  C．S1=8S2

  D．S1=10S2
  組卷：11引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（共8小題，共58分）

• 21．如圖，一次函數y=-x+3的圖象與x軸和y軸分別交于點B和點C，二次函數y=-x²+bx+c的圖象經過B，C兩點，并與x軸交于點A．點M（m,0）是線段OB上一個動點（不與點O、B重合），過點M作x軸的垂線，分別與二次函數圖象和直線BC相交于點D和點E，連接CD．
  （1）求這個二次函數的解析式；
  （2）①求DE、CE的值（用含m的代數式表示）；
  ②當以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似時，求m的值．
  （3）點F是平面內一點，是否存在以C，D，E，F為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：35引用：3難度：0.3

  解析
• 22．已知，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為線段AB上一點，連接CD，過點C作CF⊥CD，CF=CD，連接DF，延長CA到點E，連接BE，使得∠ABE+∠BCD=45°．
  
  （1）如圖1，若

  BE

  =

  17

  ，求DF的長；
  （2）如圖2，點G是線段DF上一點，連接CG，過點G作GH⊥CG，過點D作DH⊥CD，交GH于點H，求證：

  DH

  +

  BE

  =

  2

  FG

  ；
  （3）如圖3，點M為BC上一點，連接DM，若

  AD

  =

  3

  ，

  EC

  =

  3

  +

  3

  3

  ，請直接寫出

  DM

  +

  1

  2

  CM

  的最小值．
  組卷：39引用：2難度：0.3

  解析