2023-2024學(xué)年福建省廈門一中集美分校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有8小題，每小題4分，共32分.每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）

• 1．對(duì)于一元二次方程x²+2x-1=0，根的判別式b²-4ac中的c表示的數(shù)是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-1

  D．1
  組卷：22引用：1難度：0.5

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• 2．下面四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：24引用：3難度：0.9

  解析
• 3．如圖，△ABC內(nèi)接于圓，弦BD交AC于點(diǎn)P，連接AD．下列角中，是

  ?

  AB

  所對(duì)圓周角的是（　　）

  A．∠APB

  B．∠ABD

  C．∠ACB

  D．∠BAC
  組卷：376引用：2難度：0.8

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• 4．拋物線y=（x-1）²+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（1，3）

  B．（-1，3）

  C．（-1，-3）

  D．（1，-3）
  組卷：663引用：27難度：0.7

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• 5．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)65°后得到△FEC，若∠ACB=30°，則∠BCF的度數(shù)是（　　）

  A．65°

  B．30°

  C．35°

  D．25°
  組卷：224引用：4難度：0.6

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• 6．用一條長40cm的繩子怎樣圍成一個(gè)面積為75cm²的矩形？設(shè)矩形的一邊為x米，根據(jù)題意，可列方程為（　?。?/div>

  A．x（40-x）=75

  B．x（20-x）=75

  C．x（x+40）=75

  D．x（x+20）=75
  組卷：639引用：7難度：0.7

  解析
• 7．已知P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是拋物線y=ax²+2ax-1上的點(diǎn)，下列命題正確的是（　?。?/div>

  A．若|x1+1|＞|x2+1|，則y1＞y2	B．若|x1+1|＞|x2+1|，則y1＜y2
  C．若y1=y2，則x1=x2	D．若|x1+1|=|x2+1|，則y1=y2
  組卷：114引用：1難度：0.5

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• 8．歐幾里得在《幾何原本》中，記載了用圖解法解方程x²+ax=b²的方法，類似地我們可以用折紙的方法求方程x²+x-1=0的一個(gè)正根．如圖，一張邊長為1的正方形的紙片ABCD，先折出AD，BC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，再沿過點(diǎn)A的直線折疊使AD落在線段AF上，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H，折痕為AG，點(diǎn)G在邊CD上，連接GH，GF，長度恰好是方程x²+x-1=0的一個(gè)正根的線段為（　　）

  A．線段BF

  B．線段DG

  C．線段CG

  D．線段GF
  組卷：383引用：4難度：0.6

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三、解答題（本大題有9小題，共86分）

• 24．點(diǎn)E在正方形ABCD的邊BC上，∠EDC=30°，點(diǎn)P在射線DE上，將線段CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CQ，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)Q．
  （1）當(dāng)點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出旋轉(zhuǎn)前后的圖形，并求∠CQE；
  （2）若點(diǎn)B、P、Q共線，請(qǐng)?jiān)趫D2上畫示意圖并求∠BCQ；
  （3）若正方形邊長為4，請(qǐng)直接寫出EQ的最小值．
  
  組卷：227引用：2難度：0.2

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• 25．拋物線y=ax²+bx-3交x軸于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)．
  （1）求二次函數(shù)的解析式；
  （2）連接BM，若點(diǎn)Q為線段OB上的一動(dòng)點(diǎn)（Q不與點(diǎn)B、點(diǎn)O重合），過點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段BM于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)Q以1個(gè)單位/s的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,四邊形OCNQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最值；
  （3）若點(diǎn)R在拋物線上，且以R、C、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)R的坐標(biāo)．
  組卷：81引用：1難度：0.1

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