2022年四川省大數(shù)據(jù)精準教學聯(lián)盟高考數(shù)學第二次統(tǒng)一監(jiān)測試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合A={x|-2≤x≤3}，

  B

  =

  {

  x

  |

  -

  1

  ≤

  x

  ≤

  7

  2

  }

  ，則?_R（A∩B）=（　　）

  A．[-1，3]	B．（-∞，-1）∪（3，+∞）
  C． （ - 2 ， 7 2 ）	D． （ - ∞ ，- 2 ） ∪ （ 7 2 ， + ∞ ）
  組卷：57引用：1難度：0.9

  解析
• 2．已知（1+i）z=2-3i,則

  z

  =（　?。?/div>

  A． 1 2 + 5 2 i

  B． 1 2 - 5 2 i

  C． - 1 2 - 5 2 i

  D． - 1 2 + 5 2 i
  組卷：70引用：6難度：0.8

  解析
• 3．已知命題p：?x₀∈R，

  x

  0

  2

  ≥

  2

  x

  0

  ，那么￢p為（　?。?/div>

  A．?x∈R，x2＜2x	B． ? x 0 ∈ R ， x 0 2 ＜ 2 x 0
  C．?x∈R，x2≥2x	D． ? x 0 ∈ R ， x 0 2 ≤ 2 x 0
  組卷：62引用：3難度：0.8

  解析
• 4．已知二項式

  （

  x

  2

  +

  a

  x

  ）

  5

  的展開式中，x⁴項的系數(shù)為40，則a=（　?。?/div>

  A．2

  B．-2

  C．2或-2

  D．4
  組卷：76引用：2難度：0.8

  解析
• 5．算法統(tǒng)宗》是由明代數(shù)學家程大位所著的一部應用數(shù)學著作，該開始書清初傳入朝鮮、東南亞和歐洲，成為東方古代數(shù)學的名著．書中卷八有這樣一個問題：“今有物一面平堆，底腳闊七個，上闊三個，問共若干？”右圖所示的程序框圖給出了解決該題的一個算法，執(zhí)行該程序框圖，輸出的S即為總個數(shù)，則總個數(shù)S=（　?。?/div>

  A．18

  B．25

  C．33

  D．42
  組卷：39引用：6難度：0.9

  解析
• 6．已知α，β是兩個不同的平面，l,m是兩條不同的直線，有如下四個命題：
  ①若α⊥β，l⊥β，則l∥α；
  ②若m⊥β，l∥m,l?α，則α⊥β；
  ③若α∥β，m⊥α，l?β，則l⊥m；
  ④若α∩β=m,l∥α，則l∥m.
  其中真命題的個數(shù)為（　?。?/div>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：50引用：1難度：0.6

  解析
• 7．如圖，拋物線E：x²=2py（p＞0）的焦點為F，準線與y軸交于點D，O為坐標原點，P是拋物線上一點，且∠PFO=60°，則

  |

  PD

  |

  |

  DF

  |

  =（　　）

  A． 2 7 3

  B． 7 2

  C． 7 3

  D． 2 3
  組卷：76引用：1難度：0.6

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

  x = 2 + 2 2 cosα

  y = - 2 + 2 2 sinα

  ，（α為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，點M的極坐標為

  （

  2

  ，

  3

  π

  2

  ）

  ，直線l的極坐標方程為

  2

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  +

  1

  =

  0

  ．
  （1）求點M的直角坐標和直線l的直角坐標方程；
  （2）若N為曲線C上的動點，求MN的中點P到直線l的距離的最小值及此時點P的極坐標．
  組卷：87引用：2難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知a＞0，b＞0，a+b=2．求證：
  （1）3a²+b²≥3；
  （2）

  4

  a

  +

  1

  +

  1

  b

  ≥

  3

  ．
  組卷：25引用：4難度：0.5

  解析