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2023-2024學(xué)年河南省焦作市博愛一中高三(上)定位數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/7/15 8:0:9
一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.
已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},則能使A?B成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ?。?/div>
A.{a|3<a≤4}
B.{a|3<a<4}
C.{a|3≤a≤4}
D.?
組卷:1617
引用:25
難度:0.9
解析
2.
已知a>0,b>0,a+2b=ab,若不等式2a+b≥2m
2
-9恒成立,則m的最大值為( ?。?/div>
A.1
B.2
C.3
D.7
組卷:235
引用:6
難度:0.6
解析
3.
對(duì)于問題“求證方程3
x
+4
x
=5
x
只有一個(gè)解”,可采用如下方法進(jìn)行證明“將方程3
x
+4
x
=5
x
化為
(
3
5
)
x
+
(
4
5
)
x
=
1
,設(shè)
f
(
x
)
=
(
3
5
)
x
+
(
4
5
)
x
-
1
,因?yàn)閒(x)在 R上單調(diào)遞減,且f(2)=0,所以原方程只有一個(gè)解x=2”.類比上述解題思路,則不等式x
6
-(2x+3)>(2x+3)
3
-x
2
的解集是( ?。?/div>
A.(-∞,-1)∪(3,+∞)
B.(-1,3)
C.(-3,1)
D.(-∞,-3)∪(1,+∞)
組卷:48
引用:6
難度:0.6
解析
4.
若復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,且滿足z
2
-2z+2=0,則z
2
=( ?。?/div>
A.1+i
B.1-i
C.-2i
D.2i
組卷:79
引用:6
難度:0.8
解析
5.
埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一,它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐,以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐側(cè)面積的一半,那么其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為( ?。?/div>
A.
2
-
1
4
B.
2
-
1
2
C.
2
+
1
4
D.
2
+
1
2
組卷:479
引用:9
難度:0.7
解析
6.
已知四面體A-BCD的所有棱長(zhǎng)都等于2,E是棱AB的中點(diǎn),F(xiàn)是棱CD靠近C的四等分點(diǎn),則
EF
?
AC
等于( )
A.
-
1
2
B.
1
2
C.
-
5
2
D.
5
2
組卷:217
引用:8
難度:0.7
解析
7.
已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)F
1
,F(xiàn)
2
分別是雙曲線x
2
-y
2
=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線左支上任一點(diǎn),自點(diǎn)F
1
作∠F
1
PF
2
的平分線的垂線,垂足為H,則|OH|=( ?。?/div>
A.1
B.2
C.4
D.
1
2
組卷:128
引用:12
難度:0.7
解析
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四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.
21.
某新建小區(qū)規(guī)劃利用一塊空地進(jìn)行配套綠化.如圖,已知空地的一邊是直路AB,余下的外圍是拋物線的一段,AB的中垂線恰是該拋物線的對(duì)稱軸,O是AB的中點(diǎn).?dāng)M在這塊地上劃出一個(gè)等腰梯形ABCD區(qū)域種植草坪,其中A,B,C,D均在該拋物線上.經(jīng)測(cè)量,直路AB段長(zhǎng)為60米,拋物線的頂點(diǎn)P到直路AB的距離為40米.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy.
(1)求該段拋物線的方程;
(2)當(dāng)CD長(zhǎng)為多少米時(shí),等腰梯形草坪ABCD的面積最大?
組卷:102
引用:7
難度:0.5
解析
22.
已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為x軸,y軸,且過
(
2
,
0
)
,
(
3
,
3
2
)
兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在直線l,使得直線l與圓x
2
+y
2
=1相切,與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),且滿足
OA
?
OB
=
0
(O為坐標(biāo)原點(diǎn))?若存在,請(qǐng)求出直線l的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
組卷:121
引用:7
難度:0.2
解析
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