2022-2023學(xué)年浙江大學(xué)附中丁蘭校區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共8題；共40分）

• 1．設(shè)集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{1，2，3，4}

  B．{2，3，4}

  C．{2，3}

  D．{1，3，4}
  組卷：78引用：8難度：0.9

  解析
• 2．（x-2）（x+2）＞0的一個充分不必要條件是（　?。?/div>

  A．x≤0

  B．x≥0

  C．x≥3

  D．x＞2或x＜-2
  組卷：409引用：6難度：0.7

  解析
• 3．在△ABC中，點D滿足

  BC

  =

  2

  CD

  ，則

  AD

  =（　?。?/div>

  A． 3 2 AC - 1 2 AB

  B． 1 2 AC + 1 2 AB

  C． 3 2 AC + 1 2 AB

  D． 1 2 AC - 3 2 AB
  組卷：689引用：2難度：0.7

  解析
• 4．已知一個扇形的周長為20，則當(dāng)該扇形的面積最大時，其圓心角的弧度為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．5
  組卷：72引用：2難度：0.7

  解析
• 5．在直角坐標(biāo)系中，若角α的終邊繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)

  π

  3

  得到角θ．已知角θ的終邊經(jīng)過

  P

  （

  -

  3

  5

  ，

  4

  5

  ）

  ，則cosα=（　?。?/div>

  A． 4 3 + 3 10

  B． 4 3 - 3 10

  C． 4 - 3 3 10

  D． 4 + 3 3 10
  組卷：44引用：2難度：0.7

  解析
• 6．一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，2小時后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點間的距離是（　?。?/div>

  A． 40 2 海里

  B． 40 3 海里

  C． 80 3 海里

  D． 80 2 海里
  組卷：300引用：10難度：0.5

  解析
• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  asinx

  +

  3

  cosx

  ，將f（x）圖像向右平移

  π

  3

  個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖像，若g（x）的圖像關(guān)于直線

  x

  =

  π

  6

  對稱，則a的值為（　?。?/div>

  A．-1

  B．±1

  C．-2

  D．±2
  組卷：52引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題（共6題；共70分）

• 21．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c,已知

  acos

  C

  +

  3

  asin

  C

  -

  b

  -

  c

  =

  0

  ．
  （1）求A；
  （2）若△ABC是銳角三角形，c=3，求△ABC周長的取值范圍．
  組卷：90引用：2難度：0.5

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• 22．如圖．某小區(qū)有一塊空地△ABC，其中AB=5米，AC=5米，AB⊥AC，小區(qū)物業(yè)擬在中間挖個小池塘△AEF，E、F在邊BC上（E、F不與B、C重合，且E在B、F之間），且

  ∠

  EAF

  =

  π

  4

  ，設(shè)∠EAB=θ．
  （1）若

  θ

  =

  π

  6

  ，求EF的值；
  （2）為節(jié)省投入資金，小池塘△AEF的面積需要盡可能的小，試確定θ的值，使得△AEF的面積取最小值，并求出△AEF面積的最小值．
  組卷：35引用：2難度：0.4

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