2023-2024學(xué)年北京八十中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

• 1．2022年冬奧會(huì)會(huì)徽和冬殘奧會(huì)會(huì)徽部分作品圖中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：38引用：2難度：0.9

  解析
• 2．已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為8，那么點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（　　）

  A．點(diǎn)P在⊙O上

  B．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

  C．點(diǎn)P在⊙O 外

  D．無(wú)法確定
  組卷：439引用：12難度：0.9

  解析
• 3．如果在二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=ax²+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么這個(gè)二次函數(shù)的圖象可能是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3850引用：41難度：0.9

  解析
• 4．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若線段AB=3，則BE=（　?。?/div>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：1100引用：13難度：0.9

  解析
• 5．如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB=25°．則∠AOC的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．30°

  B．45°

  C．50°

  D．55°
  組卷：929引用：13難度：0.6

  解析
• 6．根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax²+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax²+bx+c=0（a≠0，a,b,c為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（　?。?

  x	6.17	6.18	6.19	6.20
  y=ax2+bx+c	-0.03	-0.01	0.02	0.04

  A．6＜x＜6.17	B．6.17＜x＜6.18
  C．6.18＜x＜6.19	D．6.19＜x＜6.20
  組卷：1383引用：99難度：0.9

  解析
• 7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且∠AOC=120°，則∠ABC的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．130°

  B．120°

  C．110°

  D．100°
  組卷：327引用：1難度：0.7

  解析
• 8．如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)x=BD，

  y

  1

  =

  A

  D

  2

  ，y₂=S_△ACD，則y₁，y₂與對(duì)應(yīng)的x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（　?。?/div>

  A．二次函數(shù)，一次函數(shù)	B．二次函數(shù)，二次函數(shù)
  C．一次函數(shù)、一次函數(shù)	D．一次函數(shù)、正比例函數(shù)
  組卷：316引用：1難度：0.6

  解析

二、填空題（本題共16分，每題2分）

• 9．將拋物線y=2x²向下平移4個(gè)單位，則平移后的拋物線的解析式為

  ．
  組卷：81引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（本題共68分，第17-18題每題4分，第19，20，22題每題5分，第21，23-25題每題6分，第26-28題每題7分）.

• 27．在△ABC中，∠B=∠C=α（0°＜α＜45°），AD⊥BC于點(diǎn)D，P為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、D重合），連接AP并將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°-2α，得到線段AP′，連接PP′，取PP′的中點(diǎn)Q．
  （1）依題意補(bǔ)全圖形；
  （2）用含α的式子表示∠BCP′，并說(shuō)明理由；
  （3）點(diǎn)M為線段DC上一點(diǎn)，當(dāng)MD與BP滿足的數(shù)量關(guān)系為

  時(shí)，對(duì)于任意的點(diǎn)P，總有∠QMB=2α，證明你的結(jié)論．
  組卷：62引用：1難度：0.2

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1．對(duì)于點(diǎn)A和線段BC，給出如下定義：若將線段BC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)可以得到⊙O的弦B′C′（B′，C′分別是B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則稱線段BC是⊙O的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”．
  （1）如圖，點(diǎn)A，B₁，C₁，B₂，C₂，B₃，C₃的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．在線段B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃中，⊙O的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”是

  ；
  （2）△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)A（0，t），其中t≠0．若BC是⊙O的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，求t的值；
  （3）在△ABC中，AB=1，AC=2．若BC是⊙O的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，直接寫(xiě)出OA的最小值和最大值．
  組卷：128引用：3難度：0.2

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