2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市海頭高級(jí)中學(xué)高一（上）學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（1月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．

• 1．已知集合A={x|-2＜x≤1}，B={-2，-1，0，1}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{-1，0}

  D．{-2，-1，0}
  組卷：141引用：24難度：0.9

  解析
• 2．命題“?x∈R，sinx+1≥0”的否定是（　?。?/div>

  A．?x0∈R，sinx0+1＜0	B．?x∈R，sinx+1＜0
  C．?x0∈R，sinx0+1≥0	D．?x∈R，sinx+1≤0
  組卷：222引用：13難度：0.8

  解析
• 3．函數(shù)f（x）=log₂x+2x-1的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（　?。?/div>

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． （ 1 2 ， 1 ）

  C． （ 1 4 ， 1 2 ）

  D．（1，2）
  組卷：144引用：7難度：0.9

  解析
• 4．設(shè)a=log₄6，b=2^1.2，c=0.7^2.1，則（　?。?/div>

  A．c＜a＜b

  B．b＜a＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：57引用：5難度：0.7

  解析
• 5．

  cos

  5

  π

  12

  =（　　）

  A． 6 - 2 4

  B． 6 + 2 4

  C． 3 + 2 4

  D． 2 - 6 4
  組卷：270引用：3難度：0.7

  解析
• 6．已知a＞0，且關(guān)于x的不等式x²-2x+a＜0的解集為（m,n），則

  1

  m

  +

  4

  n

  的最小值為（　?。?/div>

  A． 9 2

  B．4

  C． 7 2

  D．2
  組卷：616引用：7難度：0.7

  解析
• 7．中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：

  C

  =

  W

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  S

  N

  ）

  ．它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中

  S

  N

  叫作信噪比．當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì)．按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比

  S

  N

  從1000提升到8000，則C大約增加了（lg2≈0.301）（　?。?/div>

  A．10%

  B．20%

  C．30%

  D．50%
  組卷：110引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）．

• 21．設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R．
  （1）討論f（x）的奇偶性；
  （2）求f（x）的最小值．
  組卷：70引用：3難度：0.5

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• 22．若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x滿足f（-x）=-k?f（x），k∈Z，則稱函數(shù)f（x）為定義域上的“k階局部奇函數(shù)”．
  （1）若函數(shù)f（x）=tanx-2sinx,判斷f（x）是否為（0，π）上的“二階局部奇函數(shù)”并說(shuō)明理由；
  （2）若函數(shù)f（x）=lg（m-x）是[-2，2]上的“一階局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （3）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)t∈（-∞，2]，函數(shù)f（x）=x²-2x+t恒為R上的“k階局部奇函數(shù)”，求k的取值集合．
  組卷：296引用：10難度：0.8

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