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2022-2023學(xué)年江蘇省南京第二十七高級(jí)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共8小題，每題5分，共40分）

1．復(fù)數(shù)z=（a²-1）+（a+1）i（a∈R）為純虛數(shù)，則a的取值是（　　）
A．3 B．-2 C．-1 D．1
組卷：607引用：18難度：0.9
解析
2．如圖，在△ABC中，
AD
=
2
3
AC
，
BP
=
1
3
PD
，若
AP
=
λ
AB
+
μ
AC
，則λ+μ的值為（　?。?/h2>
A．
11
12
B．
3
4
C．
8
9
D．
7
9
組卷：982引用：6難度：0.5
解析
3．在△ABC，其內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若acosB+bcosA=a,則△ABC的形狀是（　?。?/h2>
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
組卷：256引用：19難度：0.7
解析
4．已知
|
a
|
=
3
，
|
b
|
=
5
，設(shè)
a
，
b
的夾角為120°，則
b
在
a
上的投影向量是（　?。?/h2>
A．
5
6
a
B．
5
3
6
a
C．
-
5
6
a
D．
-
5
3
6
a
組卷：201引用：5難度：0.7
解析
5．函數(shù)f（x）=
sinx
ln
（
x
2
+
2
）
的圖象大致是（　　）
A． B．
C． D．
組卷：326引用：6難度：0.8
解析
6．如圖是函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象，則
f
（
π
3
）
=（　?。?/h2>
A．
-
3
2
B．
-
2
2
C．
-
1
2
D．-1
組卷：328引用：2難度：0.7
解析
7．中華人民共和國(guó)國(guó)歌有84個(gè)字，37小節(jié)，奏唱需要46秒，某校周一舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度15°的看臺(tái)的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為
10
2
米（如圖所示），旗桿底部與第一排在同一個(gè)水平面上．要使國(guó)歌結(jié)束時(shí)國(guó)旗剛好升到旗桿頂部，升旗手升旗的速度應(yīng)為（米/秒）（　?。?/h2>
A．
3
3
23
B．
5
3
23
C．
7
3
23
D．
8
3
23
組卷：259引用：7難度：0.5
解析

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四、解答題（共6小題，共70分）

21．如圖，公園里有一湖泊，其邊界由兩條線段AB，AC和以BC為直徑的半圓弧
?
BC
組成，其中AC為2百米，AC⊥BC，∠A為
π
3
．若在半圓弧
?
BC
，線段AC，線段AB上各建一個(gè)觀賞亭D，E，F(xiàn)，再修兩條棧道DE，DF，使DE∥AB，DF∥AC．記∠CBD=θ（
π
3
≤θ＜
π
2
）．
（1）試用θ表示BD的長(zhǎng)；
（2）試確定點(diǎn)E的位置，使兩條棧道長(zhǎng)度之和最大．
組卷：234引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)g（x）=
log
2
2
x
x
+
2
．
（1）證明：g（x-2）+g（-x）=2；
（2）若存在一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)f（x）的圖象上，則稱(chēng)函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P，判斷函數(shù)g（x）是否具有性質(zhì)P，并證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)點(diǎn)A（-4，0），函數(shù)h（x）=2^g（x）.設(shè)點(diǎn)B是曲線y=h（x）上任意一點(diǎn)，求線段AB長(zhǎng)度的最小值．
組卷：107引用：2難度：0.4
解析