2023-2024學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

• 1．下列宣傳標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：59引用：2難度：0.5

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• 2．拋物線y=（x+2）²+1可由拋物線y=x²平移得到，下列平移正確的是（　?。?/div>

  A．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

  B．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

  C．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

  D．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位
  組卷：242引用：5難度：0.6

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• 3．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)3?a5=a15	B．（-a2b3）2=a4b6
  C．（a-b）2=a2-b2	D．3a2-2a2=1
  組卷：223引用：2難度：0.6

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• 4．下列說法正確的是（　　）

  A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

  B．菱形一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

  C．有兩個(gè)角是直角，有一組對(duì)邊平行的四邊形是矩形

  D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
  組卷：125引用：3難度：0.7

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• 5．如圖，直線a,b被c所截，a∥b,若∠3=3∠2，則∠3的度數(shù)為（　　）

  A．115°

  B．125°

  C．135°

  D．145°
  組卷：310引用：4難度：0.7

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• 6．若關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+m-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/div>

  A．m＞2

  B．m＞0

  C．m＜0

  D．m＜2
  組卷：101引用：3難度：0.6

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• 7．一種藥品原價(jià)為25元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒16元，設(shè)兩次降價(jià)的百分率都同為x,則x滿足方程（　?。?/div>

  A．25（1-2x2）=16	B．25（1-x）2=16
  C．16（1+2x2）=25	D．16（1+x）2=25
  組卷：583引用：6難度：0.6

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• 8．關(guān)于x的一元二次方程x²-6x+6=0兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為（　?。?/div>

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：113引用：5難度：0.5

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三、解答題（本大題共9小題，滿分72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 24．已知函數(shù)y=

  - 1 2 x 2 + 1 2 x + m （ x ＜ m ）

  x 2 - mx + m （ x ≥ m ）

  ，記該函數(shù)圖象為G．
  （1）當(dāng)m=2時(shí)，
  ①已知M（4，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值；
  ②當(dāng)0≤x＜2時(shí)，求函數(shù)G的最大值．
  （2）當(dāng)m＞0時(shí)，作直線x=

  1

  2

  m與x軸交于點(diǎn)P，與函數(shù)G交于點(diǎn)Q，若∠POQ=45°時(shí)，求m的值；
  （3）當(dāng)0≤m≤3時(shí)，設(shè)圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥BA交直線x=m于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a,C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c,若a=-3c,求m的值．
  組卷：156引用：3難度：0.5

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• 25．如圖1，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P在邊AD上（P不與 A、D重合），連接PB、PC．將線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PE，將線段PC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PF，連接EF、EA、FD．
  （1）求證：
  ①△PDF的面積S=

  1

  2

  PD²；
  ②EA=FD；
  （2）如圖2，EA、FD的延長線交于點(diǎn)M，取EF的中點(diǎn)N，連接MN，求MN的取值范圍．
  
  組卷：2615引用：5難度：0.3

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