1．如圖二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象與x軸交于點A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C，點C，與D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過B，D．
（1）求二次函數(shù)的解析式及點C的坐標；
（2）結合圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍；
（3）若點E（不在x軸上）是直線BD上一動點，過點E作EF⊥x軸于點F交拋物線于點H，且點E，F(xiàn)，H三點中有兩點關于第三點成中心對稱，直接寫出點E的橫坐標．

2．新定義：我們把拋物線與拋物線其中ab≠0）稱為“關聯(lián)拋物線”．例如：拋物線的“關聯(lián)拋物線”為．已知拋物線的“關聯(lián)拋物線”為C₂．
（1）寫出拋物線C₂的函數(shù)表達式（用含a的式子表示）y₂=，頂點坐標為 ．
（2）對于C₁和C₂，當y₁＞y₂時，求x的取值范圍．
（3）若a＞0，當a-3≤x≤a-1時，C₂的最大值與最小值的差為2a,求a的值．

3．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+3與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；
（3）設點P為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標．