2023-2024學年廣東省廣州市越秀區(qū)育才中學九年級（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列圖案中，是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：42難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=-（x+2）²-3的頂點坐標是（　　）

  A．（-2，-3）

  B．（2，-3）

  C．（2，3 ）

  D．（-2，3）
  組卷：1098引用：26難度：0.9

  解析

• 3．在如圖所示的正方形ABCD中，點E在邊CD上，把△ADE繞點A順時針旋轉得到△ABF，∠FAB=20°，旋轉角的度數是（　?。?/h2>

  A．110°

  B．90°

  C．70°

  D．20°
  組卷：549引用：10難度：0.9

  解析

• 4．若關于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有實數根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＜1

  B．k≤1

  C．k＜1且k≠0

  D．k≤1且k≠0
  組卷：5662引用：64難度：0.7

  解析

• 5．如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D是⊙O上的點，若∠CAB=25°，則∠ADC的度數為（　　）

  A．65°

  B．55°

  C．60°

  D．75°
  組卷：5618難度：0.9

  解析

• 6．已知二次函數y=-x²-2x+3，下列敘述中正確的是（　?。?/h2>

  A．圖象的開口向上

  B．圖象的對稱軸為直線x=1

  C．函數有最小值

  D．當x＞-1時，函數值y隨自變量x的增大而減小
  組卷：873難度：0.6

  解析

• 7．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，BC=CD，∠C=120°，∠D=80°，則∠AOB的度數為（　?。?br />?

  A．100°

  B．115°

  C．120°

  D．135°
  組卷：730引用：4難度：0.5

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• 8．某餐廳主營盒飯業(yè)務，每份盒飯的成本為12元．若每份盒飯的售價為16元，每天可賣出360份．市場調查反映：如調整價格，每漲價1元，每天要少賣出40份．若該餐廳想讓每天盒飯業(yè)務的利潤達到1680元，設每份盒飯漲價x元，則符合題意的方程是（　?。?/h2>

  A．（16+x-12）（360-40x）=1680

  B．（x-12）（360-40x）=1680

  C．（x-12）[360-40（x-16）]=1680

  D．（16+x-12）[360-40（x-16）]=1680
  組卷：1036難度：0.7

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三、解答題（共72分）

• 24．四邊形ABCD是正方形，將線段CD繞點C逆時針旋轉2α（0°＜α＜45°），得到線段CE，連接DE，過點B作BF⊥DE交DE的延長線于F，連接BE．
  （1）依題意補全圖1；
  （2）直接寫出∠FBE的度數；
  （3）連接AF，用等式表示線段AF與DE的數量關系，并證明．
  
  組卷：1455引用：13難度：0.3

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• 25．已知拋物線y=x²-2ax+m.
  （1）當a=2，m=-5時，求拋物線的最值；
  （2）當a=2時，若該拋物線與坐標軸有兩個交點，把它沿y軸向上平移k個單位長度后，得到新的拋物線與x軸沒有交點，請判斷k的取值情況，并說明理由；
  （3）當m=0時，平行于y軸的直線l分別與直線y=x-（a-1）和該拋物線交于P，Q兩點．若平移直線l,可以使點P，Q都在x軸的下方，求a的取值范圍．
  組卷：796難度：0.3

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