24.小李同學(xué)在認(rèn)真閱讀了書本第54頁活動2的內(nèi)容后,按書本的描述,進(jìn)行了如下探索:
第一步:先在平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)A(0,2),再在x軸上任意找點(diǎn)M(x,0);
第二步:過點(diǎn)M作x軸的垂線交線段AM的垂直平分線于點(diǎn)P,連接PA,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x,y).
?
(1)如圖1,小李同學(xué)先用含y的代數(shù)式表示了PM
2=
;過點(diǎn)A作AG⊥PM于點(diǎn)G,在Rt△AGP中,用含x和y的式子可求得AP
2=
;由垂直平分線性質(zhì)可知:AP=PM,即AP
2=PM
2,由此可推出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x滿足的函數(shù)關(guān)系式為:
;
(2)當(dāng)(1)中所求得的函數(shù)自變量x滿足m≤x≤m+3時(shí),函數(shù)y有最小值為2,求m的值;
(3)如圖2,直線y=x+1與(1)中所得拋物線交于點(diǎn)B、C,點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)E(0,3),點(diǎn)F為拋物線上的一動點(diǎn),當(dāng)PA+PD最小時(shí),是否存在點(diǎn)F使∠EPF=∠BDP,若存在,請直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.