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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年湖北省潛江市十校聯(lián)考九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

小李同學(xué)在認(rèn)真閱讀了書本第54頁活動2的內(nèi)容后，按書本的描述，進(jìn)行了如下探索：
第一步：先在平面直角坐標(biāo)系中找點A（0，2），再在x軸上任意找點M（x,0）；
第二步：過點M作x軸的垂線交線段AM的垂直平分線于點P，連接PA，設(shè)點P的坐標(biāo)是（x,y）．
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?
（1）如圖1，小李同學(xué)先用含y的代數(shù)式表示了PM²=

y²

；過點A作AG⊥PM于點G，在Rt△AGP中，用含x和y的式子可求得AP²=

x²+（y-2）²

；由垂直平分線性質(zhì)可知：AP=PM，即AP²=PM²，由此可推出點P的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x滿足的函數(shù)關(guān)系式為：

；
（2）當(dāng)（1）中所求得的函數(shù)自變量x滿足m≤x≤m+3時，函數(shù)y有最小值為2，求m的值；
（3）如圖2，直線y=x+1與（1）中所得拋物線交于點B、C，點D為線段BC的中點，點E（0，3），點F為拋物線上的一動點，當(dāng)PA+PD最小時，是否存在點F使∠EPF=∠BDP，若存在，請直接寫出滿足條件的所有點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】y²；x²+（y-2）²；

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

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發(fā)布：2024/9/16 19:0:8組卷：75引用：1難度：0.5

相似題

1．如圖1，拋物線y=-x²+2x+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點．
（1）直接寫出A，B，C點的坐標(biāo)；
（2）點D是拋物線上一點，點E位于第四象限．若由B，C，D，E四點組成的平行四邊形面積為30，求E點坐標(biāo)；
（3）如圖2所示，過A作兩條直線分別交拋物線于第一象限點P，Q，交y軸于M，N，OM?ON=n.當(dāng)n為定值時，直線PQ是否必定經(jīng)過某一定點？若經(jīng)過，請你求出該定點坐標(biāo)（用含n的式子表示）；若不經(jīng)過，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/17 1:0:1組卷：369引用：1難度：0.3
解析
2．已知拋物線y=ax²+3x-4a（a＜0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點D（3，4）在拋物線上．
（1）求拋物線的頂點坐標(biāo)；
（2）若將直線BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)75°得到直線l,求直線l的解析式；
（3）若點P是拋物線對稱軸左側(cè)上的動點，P的橫坐標(biāo)為m,過P作x軸的平行線交拋物線另一點為M，過P作x軸的垂線交x軸于點N，直線MN交直線AC于點E．則是否存在m的值，使點E為線段MN的中點？若存在，求出此時m的值，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/17 1:0:1組卷：205引用：2難度：0.3
解析
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線
y
=
3
2
x
2
+
bx
+
c
與x軸交于A（-1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點C．
（Ⅰ）求該拋物線的解析式及點C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）直線y=-x-2與該拋物線交于點E、D兩點，求線段ED的長度；
（Ⅲ）直線y=m（m＞0）與該拋物線的交點為M，N（點M在點N的左側(cè)），點M關(guān)于y軸的對稱點為點M′，點H的坐標(biāo)為（1，0）．若四邊形NHOM′的面積為
5
3
，求點H到OM′的距離d的值．
發(fā)布：2024/10/17 4:0:1組卷：174引用：1難度：0.2
解析

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