小李同學(xué)在認(rèn)真閱讀了書本第54頁活動2的內(nèi)容后，按書本的描述，進(jìn)行了如下探索：
第一步：先在平面直角坐標(biāo)系中找點A（0，2），再在x軸上任意找點M（x,0）；
第二步：過點M作x軸的垂線交線段AM的垂直平分線于點P，連接PA，設(shè)點P的坐標(biāo)是（x,y）．
?
（1）如圖1，小李同學(xué)先用含y的代數(shù)式表示了PM2=y2y2；過點A作AG⊥PM于點G，在Rt△AGP中，用含x和y的式子可求得AP2=x2+（y-2）2x2+（y-2）2；由垂直平分線性質(zhì)可知：AP=PM，即AP2=PM2，由此可推出點P的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=14x2+1y=14x2+1；
（2）當(dāng)（1）中所求得的函數(shù)自變量x滿足m≤x≤m+3時，函數(shù)y有最小值為2，求m的值；
（3）如圖2，直線y=x+1與（1）中所得拋物線交于點B、C，點D為線段BC的中點，點E（0，3），點F為拋物線上的一動點，當(dāng)PA+PD最小時，是否存在點F使∠EPF=∠BDP，若存在，請直接寫出滿足條件的所有點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
y
=
1
4
x
2
+
1
y
=
1
4
x
2
+
1
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】y2；x2+（y-2）2；
y
=
1
4
x
2
+
1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/16 19:0:8組卷：83引用：1難度：0.5
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3647引用：37難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ）5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2665引用：7難度：0.7