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《第3章不等式》2011年單元測試卷（浙江省溫州市蒼南中學）

發(fā)布：2024/11/26 5:30:2

一、選擇題：本大題共15小題，每小題3分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若n＞0，則n+
32
n
2
的最小值為（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
組卷：1156引用：12難度：0.9
解析
2．下列命題中正確的是（　?。?/h2>
A．
y
=
x
+
1
x
的最小值是2
B．
y
=
x
2
+
3
x
2
+
2
的最小值是2
C．
y
=
2
-
3
x
-
4
x
（
x
＞
0
）
的最大值是
2
-
4
3
D．
y
=
2
-
3
x
-
4
x
（
x
＞
0
）
的最小值是
2
-
4
3
組卷：90引用：14難度：0.9
解析
3．若實數(shù)m,n,x,y滿足m²+n²=1，x²+y²=3，則mx+ny的最大值是（　?。?/h2>
A．2 B．
5
C．
3
D．
3
4
組卷：39引用：1難度：0.9
解析
4．設x＞0，y＞0，M=
x
+
y
2
+
x
+
y
，N=
x
2
+
x
+
y
2
+
y
，則M、N的大小關系是（　?。?/h2>
A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N
組卷：44引用：3難度：0.9
解析
5．若不等式|ax+2|＜6的解集為（-1，2），則實數(shù)a等于（　?。?/h2>
A．8 B．2 C．4 D．-8
組卷：55引用：1難度：0.9
解析
6．下列各式中，最小值等于2的是（　?。?/h2>
A．
x
y
+
y
x
B．
x
2
+
5
x
2
+
4
C．
tanθ
+
1
tanθ
D．2^x+2^-x
組卷：80引用：32難度：0.9
解析
7．若x,y,a∈R⁺，且
x
+
y
≤
a
x
+
y
恒成立，則a的最小值是（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
2
C．1 D．
1
2
組卷：625引用：19難度：0.7
解析
8．設a＞b＞c,n∈N，且
1
a
-
b
+
1
b
-
c
≥
n
a
-
c
恒成立，則n的最大值是（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．6
組卷：465引用：26難度：0.9
解析
9．若x∈（-∞，1），則函數(shù)y=
x
2
-
2
x
+
2
2
x
-
2
有（　?。?/h2>
A．最小值1 B．最大值1 C．最大值-1 D．最小值-1
組卷：479引用：10難度：0.9
解析

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三、解答題：本大題共6小題，共55分，解答應寫出文字說明或演算步驟．

28．已知正數(shù)x,y,z滿足5x+4y+3z=10．
（1）求證：
25
x

2
4
y
+
3
z
+
16
y
2
3
z
+
5
x
+
9
z
2
5
x
+
4
y
≥
5
；
（2）求
9
x
2
+
9
y
2
+
z
2
的最小值．
組卷：141引用：1難度：0.3
解析
29．設α，β，γ都是銳角，且sinα+sinβ+sinγ=1，證明
（1）sin²α+sin²β+sin²γ≥
1
3
；
（2）tan²α+tan²β+tan²γ≥
3
8
．
組卷：171引用：1難度：0.1
解析

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《第3章 不等式》2011年單元測試卷（浙江省溫州市蒼南中學）

一、選擇題：本大題共15小題，每小題3分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若n＞0，則n+32n2的最小值為（ ）

2．下列命題中正確的是（ ?。?/h2>

3．若實數(shù)m,n,x,y滿足m2+n2=1，x2+y2=3，則mx+ny的最大值是（ ?。?/h2>

4．設x＞0，y＞0，M=x+y2+x+y，N=x2+x+y2+y，則M、N的大小關系是（ ?。?/h2>

5．若不等式|ax+2|＜6的解集為（-1，2），則實數(shù)a等于（ ?。?/h2>

6．下列各式中，最小值等于2的是（ ?。?/h2>

7．若x,y,a∈R+，且x+y≤ax+y恒成立，則a的最小值是（ ?。?/h2>

8．設a＞b＞c,n∈N，且1a-b+1b-c≥na-c恒成立，則n的最大值是（ ?。?/h2>

9．若x∈（-∞，1），則函數(shù)y=x2-2x+22x-2有（ ?。?/h2>

三、解答題：本大題共6小題，共55分，解答應寫出文字說明或演算步驟．

28．已知正數(shù)x,y,z滿足5x+4y+3z=10．（1）求證：25x 24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥5；（2）求9x2+9y2+z2的最小值．

29．設α，β，γ都是銳角，且sinα+sinβ+sinγ=1，證明（1）sin2α+sin2β+sin2γ≥13；（2）tan2α+tan2β+tan2γ≥38．

《第3章不等式》2011年單元測試卷（浙江省溫州市蒼南中學）

一、選擇題：本大題共15小題，每小題3分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若n＞0，則n+
32
n
2
的最小值為（　　）

2．下列命題中正確的是（　?。?/h2>

3．若實數(shù)m,n,x,y滿足m²+n²=1，x²+y²=3，則mx+ny的最大值是（　?。?/h2>

4．設x＞0，y＞0，M=
x
+
y
2
+
x
+
y
，N=
x
2
+
x
+
y
2
+
y
，則M、N的大小關系是（　?。?/h2>

5．若不等式|ax+2|＜6的解集為（-1，2），則實數(shù)a等于（　?。?/h2>

6．下列各式中，最小值等于2的是（　?。?/h2>

7．若x,y,a∈R⁺，且
x
+
y
≤
a
x
+
y
恒成立，則a的最小值是（　?。?/h2>

8．設a＞b＞c,n∈N，且
1
a
-
b
+
1
b
-
c
≥
n
a
-
c
恒成立，則n的最大值是（　?。?/h2>

9．若x∈（-∞，1），則函數(shù)y=
x
2
-
2
x
+
2
2
x
-
2
有（　?。?/h2>

三、解答題：本大題共6小題，共55分，解答應寫出文字說明或演算步驟．

28．已知正數(shù)x,y,z滿足5x+4y+3z=10．
（1）求證：
25
x

2
4
y
+
3
z
+
16
y
2
3
z
+
5
x
+
9
z
2
5
x
+
4
y
≥
5
；
（2）求
9
x
2
+
9
y
2
+
z
2
的最小值．

29．設α，β，γ都是銳角，且sinα+sinβ+sinγ=1，證明
（1）sin²α+sin²β+sin²γ≥
1
3
；
（2）tan²α+tan²β+tan²γ≥
3
8
．