2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)洋涇中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）

• 1．設(shè)集合M={x|0＜x＜4}，

  N

  =

  {

  x

  |

  1

  3

  ≤

  x

  ≤

  5

  }

  ，則M∩N=

  ．
  組卷：72引用：1難度：0.9

  解析
• 2．拋物線y²=8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是

  ．
  組卷：164引用：17難度：0.9

  解析
• 3．電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中含4個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有

  種不同的播放方式（結(jié)果用數(shù)值表示）．
  組卷：321引用：6難度：0.7

  解析
• 4．已知角α的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)

  P

  （

  -

  3

  5

  ，

  4

  5

  ）

  ．則cos2α=

  ．
  組卷：183引用：6難度：0.7

  解析
• 5．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，記

  AB

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，

  AC

  =

  c

  ，則|

  a

  +2

  b

  -3

  c

  |=

  ．
  組卷：324引用：2難度：0.7

  解析
• 6．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)．當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=x³-ax+1，則實(shí)數(shù)a的值等于

  ．
  組卷：774引用：2難度：0.5

  解析
• 7．關(guān)于x的不等式x²-（a+1）x+a＜0的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：122引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分76分）

• 20．設(shè)拋物線Γ：y²=4x的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)x軸正半軸上點(diǎn)M（m,0）的直線l交Γ于不同的兩點(diǎn)A和B．
  （1）若|FA|=3，求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）若m=2，求證：原點(diǎn)O總在以線段AB為直徑的圓的內(nèi)部；
  （3）若|FA|=|FM|，且直線l₁∥l,l₁與Γ有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E，問(wèn)：△OAE的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （三角形面積公式：在△ABC中，設(shè)

  CA

  =

  a

  =

  （

  x

  1

  ，

  y

  1

  ）

  ，

  CB

  =

  b

  =

  （

  x

  2

  ，

  y

  2

  ）

  ，則△ABC的面積為

  S

  =

  1

  2

  |

  a

  |

  2

  |

  b

  |

  2

  -

  （

  a

  ?

  b

  ）

  2

  =

  1

  2

  |

  x

  1

  y

  2

  -

  x

  2

  y

  1

  |

  ）．
  組卷：37引用：1難度：0.5

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• 21．已知函數(shù)f（x）=（ax²+x+2）e^x（a≥0），其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
  （1）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
  （2）若函數(shù)f（x）在[-2，2]上是嚴(yán)格遞增函數(shù)，求a的取值范圍；
  （3）當(dāng)a=1時(shí)，求整數(shù)t的所有值，使方程f（x）=x+4在[t,t+1]上有解．
  組卷：42引用：1難度：0.3

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