2022年湖南省省級(jí)示范名校聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)第一次學(xué)科綜合評(píng)估檢測(cè)試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={-1，1}，B={x|ax=1}，若A∩B=B，則a的取值集合為（　　）

  A．{1}

  B．{-1}

  C．{-1，1}

  D．{-1，0，1}
  組卷：119引用：9難度：0.8

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)z=

  2

  -

  i

  2017

  1

  +

  i

  ，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：51引用：4難度：0.9

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• 3．在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)R₀是指在沒有外力介入，同時(shí)所有人都沒有免疫力的情況下，一個(gè)感染者平均傳染的人數(shù)．R₀一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定．對(duì)于R₀＞1，而且死亡率較高的傳染病，一般要隔離感染者，以控制傳染源，切斷傳播途徑．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)R₀=3，平均感染周期為7天（初始感染者傳染R₀個(gè)人為第一輪傳染，經(jīng)過一個(gè)周期后這R₀個(gè)人每人再傳染R₀個(gè)人為第二輪傳染……）那么感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到1000人大約需要的天數(shù)為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：3⁶=729，4⁵=1024）

  A．35

  B．42

  C．49

  D．56
  組卷：125引用：8難度：0.7

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• 4．在一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，若點(diǎn)P是平面ABC（包括邊界）中的任意一點(diǎn)，則

  PA

  ?

  PC

  的最小值是（　?。?/div>

  A． - 5 2

  B． - 4 3

  C．-1

  D． - 3 4
  組卷：66引用：3難度：0.7

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• 5．設(shè)a=log_0.20.3，b=log₂0.3，則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)+b＜ab＜0

  B．a(chǎn)b＜a+b＜0

  C．a(chǎn)+b＜0＜ab

  D．a(chǎn)b＜0＜a+b
  組卷：8818引用：32難度：0.5

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• 6．杭州2022年亞運(yùn)會(huì)將于2022年9月10日至25日在中國浙江杭州舉行，現(xiàn)有A、B、C、D四位同學(xué)參與志愿者服務(wù)活動(dòng)，前往三個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館．若要求每個(gè)人只能去其中的任意場(chǎng)館服務(wù)，并且每個(gè)場(chǎng)館至少有一名志愿者前往．那么在A和B不去同樣的一個(gè)場(chǎng)館的條件下，共有（　　）種分配方案．

  A．18

  B．30

  C．33

  D．36
  組卷：229引用：1難度：0.7

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• 7．已知邊長(zhǎng)為

  2

  3

  的菱形ABCD，A=60°，沿對(duì)角線BD把△ABD折起，二面角A-BD-C的平面角是120°，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積是（　?。?/div>

  A．20π

  B．28π

  C．36π

  D．54π
  組卷：327引用：3難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數(shù)f（x）=me^x-ln（x+1）+lnm.
  （Ⅰ）若f（x）在x=0處取到極值，求m的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）若f（x）≥1，求m的取值范圍．
  組卷：221引用：5難度：0.3

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• 22．動(dòng)點(diǎn)P在圓E：（x+1）²+y²=16上運(yùn)動(dòng)，定點(diǎn)F（1，0），線段PF的垂直平分線與直線PE的交點(diǎn)為Q．
  （1）求Q的軌跡C的方程；
  （2）若M，N是軌跡C上異于H（1，

  3

  2

  ）的兩點(diǎn)，直線HM，HN的斜率分別為k₁，k₂，且k₁+k₂=-1，HD⊥MN，D為垂足．是否存在定點(diǎn)S，使得|DS|為定值？若存在，請(qǐng)求出S點(diǎn)坐標(biāo)及|DS|的值．若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：64引用：2難度：0.5

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