2022-2023學(xué)年山東省泰安市新泰一中東校高一（下）第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共40分）

• 1．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)

  z

  =

  4

  -

  i

  2

  2

  -

  i

  ，則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．2+i

  B．2-i

  C． 6 5 + 3 5 i

  D． 6 5 - 3 5 i
  組卷：77引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知某圓錐的底面半徑為2，其體積與半徑為1的球的體積相等，則該圓錐的母線長為（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5

  D．5
  組卷：133引用：7難度：0.8

  解析

• 3．某學(xué)校組建了演講，舞蹈，航模，合唱，機器人五個社團，全校所有學(xué)生每人都參加且只參加其中一個社團，校團委在全校學(xué)生中隨機選取一部分學(xué)生（這部分學(xué)生人數(shù)少于全校學(xué)生人數(shù)）進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如圖不完整的兩個統(tǒng)計圖，則（　?。?br />

  A．選取的這部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)為1000人

  B．選取的學(xué)生中參加機器人社團的學(xué)生數(shù)為80人

  C．合唱社團的人數(shù)占樣本總量的40%

  D．選取的學(xué)生中參加合唱社團的人數(shù)是參加機器人社團人數(shù)的2倍
  組卷：228引用：3難度：0.6

  解析

• 4．如圖所示，點E為△ABC的邊AC的中點，F(xiàn)為線段BE上靠近點B的三等分點，則

  AF

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3 BA + 2 3 BC

  B． 4 3 BA + 2 3 BC

  C． - 5 6 BA + 1 6 BC

  D． - 2 3 BA + 1 3 BC
  組卷：219引用：9難度：0.7

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• 5．為得到函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的圖像，只需把函數(shù)g（x）=cosx圖像上的所有點的（　　）

  A．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖像向左平移 π 6 個單位長度

  B．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖像向右平移 π 12 個單位長度

  C．橫坐標(biāo)縮短到原來的 1 2 ，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖像向左平移 π 6 個單位長度

  D．橫坐標(biāo)縮短到原來的 1 2 ，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖像向右平移 π 12 個單位長度
  組卷：265引用：3難度：0.8

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• 6．已知棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為C₁D₁，A₁B₁的中點，則點B到平面AEF的距離為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 2 5 5

  C． 4 5 5

  D． 4 5
  組卷：59引用：4難度：0.6

  解析

• 7．如圖，△ABC是邊長為2的正三角形，P在平面上且滿足CP=CA，則△PAB面積的最大值為（　　）

  A． 2 5 - 1

  B．4

  C． 2 3

  D． 2 + 3
  組卷：27引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題

• 21．如圖所示，為了測量河對岸地面上A，B兩點間的距離，某人在河岸邊上選取了C，D兩點，使得CD⊥AB，且CD=500（米）現(xiàn)測得∠BCD=α，∠BDC=β，∠ACD=60°，其中cosα=

  3

  5

  ，tanβ=2．求：
  （1）sin∠CBD的值；
  （2）A，B兩點間的距離（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)

  3

  ≈

  1

  .

  73

  ）
  組卷：58引用：7難度：0.5

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• 22．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若A=2B．
  （1）求證：a²-b²=bc；
  （2）若

  cos

  B

  =

  2

  3

  ，點D為邊AB上一點，

  AD

  =

  3

  4

  DB

  ，

  CD

  =

  2

  6

  ，求邊長b.
  組卷：78引用：4難度：0.5

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