2023年廣東省珠海一中高考數(shù)學(xué)段考試卷（5月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。

• 1．已知集合M={x||x-1|≥2}，N={-1，0，1，2，3}，則（?_RM）∩N=（　?。?/div>

  A．{0，1，2}

  B．{1，2}

  C．{-1，0，1，2}

  D．{2，3}
  組卷：268引用：3難度：0.9

  解析
• 2．在復(fù)平面內(nèi)，由

  z

  1

  =

  1

  -

  2

  i

  ,

  z

  2

  =

  1

  +

  2

  i

  ,

  z

  3

  =

  3

  -

  2

  i

  對(duì)應(yīng)的三個(gè)點(diǎn)確定圓P，則以下點(diǎn)在圓P上的是（　　）

  A． z = 5 + i

  B． z = 1 - 5 i

  C． z = 3 5 - 4 5 i

  D．z=2-3i
  組卷：24引用：3難度：0.8

  解析
• 3．若

  tanα

  =

  cosα

  3

  -

  sinα

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  2

  ）

  =（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 8 9

  D． 7 9
  組卷：342引用：5難度：0.7

  解析
• 4．銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,若2sinA（acosC+ccosA）=

  3

  a,則

  c

  b

  的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（ 1 2 ，2）

  B．（ 3 3 ， 2 3 3 ）

  C．（1，2）

  D．（ 3 2 ，1）
  組卷：299引用：3難度：0.5

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• 5．距今5000年以上的仰韶遺址表明，我們的先人們居住的是一種茅屋，如圖1所示，該茅屋主體是一個(gè)正四棱錐，側(cè)面是正三角形，且在茅屋的一側(cè)建有一個(gè)入戶甬道，甬道形似從一個(gè)直三棱柱上由茅屋一個(gè)側(cè)面截取而得的幾何體，一端與茅屋的這個(gè)側(cè)面連在一起，另一端是一個(gè)等腰直角三角形．圖2是該茅屋主體的直觀圖，其中正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6m,BC∥EF，

  AB

  =

  AC

  =

  2

  2

  m

  ，AB⊥AC，點(diǎn)D在正四棱錐的斜高PH上，AD⊥平面ABC且

  AD

  =

  3

  2

  m

  ．不考慮建筑材料的厚度，則這個(gè)茅屋（含甬道）的室內(nèi)容積為（　　）
  

  A． 137 2 3 m 3

  B． 136 2 3 m 3

  C． 134 2 3 m 3

  D． 44 2 m 3
  組卷：207引用：4難度：0.5

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• 6．若x⁴+（x+1）⁷=a₀+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+?+a₇（x+2）⁷，則a₃=（　　）

  A．45

  B．27

  C．15

  D．3
  組卷：134引用：3難度：0.7

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• 7．首鋼滑雪大跳臺(tái)是冬奧史上第一座與工業(yè)舊址結(jié)合再利用的競(jìng)賽場(chǎng)館，它的設(shè)計(jì)創(chuàng)造性地融入了敦煌壁畫(huà)中飛天的元素，建筑外形優(yōu)美流暢，飄逸靈動(dòng)，被形象地稱為雪飛天．中國(guó)選手谷愛(ài)凌和蘇翊鳴分別在此摘得女子自由式滑雪大跳臺(tái)和男子單板滑雪大跳臺(tái)比賽的金牌．雪飛天的助滑道可以看成一個(gè)線段PQ和一段圓弧

  ?

  QM

  組成，如圖所示．假設(shè)圓弧

  ?

  QM

  所在圓的方程為C：（x+25）²+（y-2）²=162，若某運(yùn)動(dòng)員在起跳點(diǎn)M以傾斜角為45^o且與圓C相切的直線方向起跳，起跳后的飛行軌跡是一個(gè)對(duì)稱軸在y軸上的拋物線的一部分，如下圖所示，則該拋物線的軌跡方程為（　　）

  A．y2=-32（x-1）	B． y = - 1 64 x 2 - 3
  C．x2=-32（y-1）	D．x2=-36y+4
  組卷：48引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18-22題各12分，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知點(diǎn)M為圓O：x²+y²=1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），延長(zhǎng)F₁M至N，使得|MN|=|F₁M|，線段F₁N的垂直平分線交直線F₂N于點(diǎn)P，記P的軌跡為Γ．
  （1）求Γ的方程；
  （2）直線l與Γ交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求△OAB的面積的最小值．
  組卷：331引用：4難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  x

  -

  1

  x

  -

  lnx

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （2）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （3）若對(duì)?x＞1，

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  1

  -

  x

  -

  1

  x

  恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：98引用：2難度：0.5

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