2009-2010學年上海市黃浦區(qū)大同中學高三（下）開學數(shù)學試卷（理科）

一、填空題（本大題滿分56分）本大題共12題，要求直接寫出結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得0分.

• 1．函數(shù)y=arcsin（x²-x）的值域為

  ．
  組卷：92引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=3^x-1，設(shè)f（x）的反函數(shù)是y=g（x），則g（-8）=
  組卷：460引用：8難度：0.5

  解析

• 3．方程3z+|z|=1-3i的解是

  ．
  組卷：22引用：2難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)集合M={x|m≤x≤m+

  3

  4

  }，N={x|n-

  1

  3

  ≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的長度，那么集合M∩N的長度的最小值是

  ．
  組卷：580引用：21難度：0.9

  解析

• 5．若多項式x²+x¹⁰=a₀+a₁（x+1）+…+a₉（x+1）⁹+a₁₀（x+1）¹⁰，則a₉=

  ．
  組卷：262引用：17難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)

  f

  （

  x

  ）

  =

  - 2 （ x - 1 2 ） 2 + 1 x ∈ [ 0 1 2 ）

  - 2 x + 2 x ∈ [ 1 2 ， 1 ]

  ，若

  x

  0

  ∈

  [

  0

  ，

  1

  2

  ）

  ，

  x

  1

  =

  f

  （

  x

  0

  ）

  ，

  f

  （

  x

  1

  ）

  =

  x

  0

  ，則x₀=

  ．
  組卷：83引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知a,b,c是半徑為1的圓內(nèi)接△ABC的三邊，且S_△ABC=1，則以sinA，sinB，sinC為三邊組成的三角形的面積為

  ．
  組卷：18引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿分78分）本大題共5題，解答各題必須寫出必要的步驟.

• 22．在各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}中，前n項和S_n滿足2S_n+1=a_n（2a_n+1），n∈N^*．
  （1）證明{a_n}是等差數(shù)列，并求這個數(shù)列的通項公式及前n項和的公式；
  （2）在平面直角坐標系xoy面上，設(shè)點M_n（x_n，y_n）滿足a_n=nx_n，S_n=n²y_n，且點M_n在直線l上，M_n中最高點為M_k，若稱直線l與x軸．直線x=a,x=b所圍成的圖形的面積為直線l在區(qū)間[a,b]上的面積，試求直線l在區(qū)間[x₃，x_k]上的面積；
  （3）若存在圓心在直線l上的圓紙片能覆蓋住點列M_n中任何一個點，求該圓紙片最小面積．
  組卷：137引用：4難度：0.1

  解析

• 23．設(shè)數(shù)組A：{a₁，a₂，…，a_n}與數(shù)組B：{b₁，b₂，…，b_n}，A與B中的元素不完全相同，分別從A、B中的n個元素中任取m（m≤n）個元素作和，各得C_n^m個和．若由A得到的C_n^m個和與由B得到的C_n^m個和恰好完全相同，則稱數(shù)組A與B是n元中取m的全等和數(shù)組，簡記為DH_n^m數(shù)組．
  （1）判斷數(shù)組A：{5，15，25，45}與B：{0，20，30，40}是否為DH₄²數(shù)組？
  （2）若數(shù)組A：{a₁，a₂，…，a_n}與數(shù)組B：{b₁，b₂，…，b_n}是DH_n^m數(shù)組（m≤n），求證：數(shù)組A與B一定是DH_nⁿ數(shù)組
  （3）給定數(shù)組A：{a₁，a₂，a₃，a₄}，其中a₁≤a₂≤a₃≤a₄，問是否存在數(shù)組B，使得數(shù)組A與B為DH₄²數(shù)組？若存在，則求出數(shù)組B；若不存在，請說明理由．
  組卷：427引用：1難度：0.1

  解析