2022-2023學(xué)年山西省大同市高三（上）第二次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（11月份）

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜3}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  }

  ，則A∩B等于（　　）

  A．{x|0≤x＜4}

  B．{x|-2＜x＜4}

  C．{x|-2＜x＜3}

  D．{0|0≤x＜3}
  組卷：10引用：3難度：0.9

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足

  1

  +

  3

  i

  z

  =

  1

  -

  i

  （i為虛數(shù)單位），

  z

  是z的共軛復(fù)數(shù)，則

  z

  +

  z

  等于（　?。?/div>

  A．-2

  B．-2i

  C．-1

  D．-4i
  組卷：3引用：3難度：0.8

  解析
• 3．已知空間中的兩個(gè)不同的平面α，β，直線m⊥平面β，則“α⊥β”是“m∥α”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：121引用：10難度：0.7

  解析
• 4．記S_n為等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．若S₂=3，S₄=6，則S₆等于（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：171引用：3難度：0.7

  解析
• 5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  A

  A

  1

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，

  AD

  =

  c

  ，點(diǎn)P在

  A

  1

  C

  上，且A₁P：PC=2：3，則

  AP

  等于（　　）

  A． 2 5 a + 3 5 b + 3 5 c	B． 3 5 a + 2 5 b + 2 5 c
  C．- 2 5 a + 2 5 b + 3 5 c	D． 3 5 a - 2 5 b - 2 5 c
  組卷：163引用：5難度：0.7

  解析
• 6．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  1

  2

  x

  ，過(guò)原點(diǎn)作曲線y=f（x）的切線，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A． 2 3 2

  B． - 2 3 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：72引用：4難度：0.6

  解析
• 7．若函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）在區(qū)間

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  6

  ]

  上單調(diào)遞減，且在區(qū)間

  （

  0

  ，

  π

  6

  ）

  上存在零點(diǎn)，則φ的取值范圍是（　?。?/div>

  A． （ π 6 ， π 2 ]

  B． [ 2 π 3 ， 5 π 6 ）

  C． （ π 2 ， 2 π 3 ]

  D． [ π 3 ， π 2 ）
  組卷：1784引用：7難度：0.5

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四、解答題（本題共6小題，共70分）

• 21．如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O為BD的中點(diǎn)．
  （1）證明：OA⊥CD；
  （2）若△OCD是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-D的大小為45°，求三棱錐A-BCD的體積．
  組卷：10760引用：46難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx+2x²-2（a∈R）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程為y=8x-8，且當(dāng)對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ∈[-1，2]時(shí)，存在正實(shí)數(shù)x₁，x₂，使得λ（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），求x₁+x₂的最小正整數(shù)值．
  組卷：245引用：6難度：0.2

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