2020-2021學(xué)年湖北省黃石市有色一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/5/2 8:0:9
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
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1．若復(fù)數(shù)
，則z+3z=2i1-i的虛部為（ ）z組卷：53引用：2難度：0.9 -
2．設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的充要條件是（ ?。?/h2>
組卷：1152引用：56難度：0.7 -
3．生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過(guò)體重指標(biāo)，若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過(guò)體重指標(biāo)的概率為（ ）
組卷：247引用：3難度：0.8 -
4．已知某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為3，方差為3，現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)3，此時(shí)這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為
，標(biāo)準(zhǔn)差為s,則（ ?。?/h2>x組卷：221引用：4難度：0.7 -
5．從集合{0，1，2，3}中隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)a,從集合{2，4，6}中隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)b,則向量
與m=（b,a）垂直的概率為（ ?。?/h2>n=（1，-2）組卷：18引用：2難度：0.8 -
6．在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E是BC的中點(diǎn)，則
=（ ?。?/h2>AC?AE組卷：459引用：9難度：0.7 -
7．在△ABC中，cosC=
，AC=3，BC=4，則cosB=（ ?。?/h2>23組卷：13引用：1難度：0.7
四．解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
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21．關(guān)注大眾身體健康的同時(shí)，也需關(guān)注大眾的心理健康，某機(jī)構(gòu)為了解市民心理健康狀況，分別從不同地點(diǎn)隨機(jī)抽取若干人進(jìn)行心理健康問(wèn)卷調(diào)查評(píng)分（滿分100分），繪制如下頻率分布直方圖，并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個(gè)等級(jí)：
已知專項(xiàng)心理等級(jí)為一般的有680人．問(wèn)卷得分 [40，60） [60，80） [80，90） [90，100] 專項(xiàng)心理等級(jí) 有隱患 一般 良好 優(yōu)秀
（1）求頻率分布直方圖中a的值及專項(xiàng)心理等級(jí)為有隱患的人數(shù)；
（2）在專項(xiàng)心理等級(jí)為有隱患的市民中，老年人占，中青年占23，現(xiàn)從該等級(jí)市民中按年齡分層抽取6人了解心理有隱患的具體原因，并從中選取2人列為長(zhǎng)期關(guān)注對(duì)象，求至少有一位老年人被列為長(zhǎng)期關(guān)注對(duì)象的概率；13
（3）心理咨詢機(jī)構(gòu)與該市管理部門設(shè)定預(yù)案是：以抽取樣本為例，市民心理健康指數(shù)平均值不低于0.8，只需發(fā)放心理指導(dǎo)資料，否則需要舉辦心理健康大講堂．根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷該市是否需要舉辦心理健康大講堂，并說(shuō)明理由．（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表，心理健康指數(shù)=）．問(wèn)卷調(diào)查得分100組卷：94引用：3難度：0.7 -
22．如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O為BD的中點(diǎn)．
（1）證明：OA⊥CD；
（2）若△OCD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)E在棱AD上，DE=2EA且二面角E-BC-D的大小為60°，求三棱錐A-BCD的體積．組卷：88引用：2難度：0.6