2020-2021學(xué)年湖北省黃石市有色一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  i

  1

  -

  i

  ，則z+3

  z

  的虛部為（　　）

  A．-2

  B．-2i

  C．-4

  D．-4i
  組卷：53引用：2難度：0.9

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• 2．設(shè)α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是（　?。?/div>

  A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行

  B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行

  C．α，β平行于同一條直線

  D．α，β垂直于同一平面
  組卷：1063引用：54難度：0.7

  解析
• 3．生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過體重指標，若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過體重指標的概率為（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 3 10
  組卷：246引用：3難度：0.8

  解析
• 4．已知某7個數(shù)的平均數(shù)為3，方差為3，現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)3，此時這8個數(shù)的平均數(shù)為

  x

  ，標準差為s,則（　?。?/div>

  A． x = 3 ， s ＞ 3

  B． x = 3 ， s ＜ 3

  C． x ＞ 3 ， s ＜ 3

  D． x ＞ 3 ， s ＞ 3
  組卷：221引用：4難度：0.7

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• 5．從集合{0，1，2，3}中隨機地取一個數(shù)a,從集合{2，4，6}中隨機地取一個數(shù)b,則向量

  m

  =

  （

  b

  ,

  a

  ）

  與

  n

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ）

  垂直的概率為（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：18引用：2難度：0.8

  解析
• 6．在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E是BC的中點，則

  AC

  ?

  AE

  =（　?。?/div>

  A． 3 + 3 3

  B． 9 2

  C． 3

  D．9
  組卷：456引用：9難度：0.7

  解析
• 7．在△ABC中，cosC=

  2

  3

  ，AC=3，BC=4，則cosB=（　?。?/div>

  A． 1 9

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：12引用：1難度：0.7

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四．解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．關(guān)注大眾身體健康的同時，也需關(guān)注大眾的心理健康，某機構(gòu)為了解市民心理健康狀況，分別從不同地點隨機抽取若干人進行心理健康問卷調(diào)查評分（滿分100分），繪制如下頻率分布直方圖，并將分數(shù)從低到高分為四個等級：
  

  問卷得分	[40，60）	[60，80）	[80，90）	[90，100]
  專項心理等級	有隱患	一般	良好	優(yōu)秀

  已知專項心理等級為一般的有680人．
  （1）求頻率分布直方圖中a的值及專項心理等級為有隱患的人數(shù)；
  （2）在專項心理等級為有隱患的市民中，老年人占

  2

  3

  ，中青年占

  1

  3

  ，現(xiàn)從該等級市民中按年齡分層抽取6人了解心理有隱患的具體原因，并從中選取2人列為長期關(guān)注對象，求至少有一位老年人被列為長期關(guān)注對象的概率；
  （3）心理咨詢機構(gòu)與該市管理部門設(shè)定預(yù)案是：以抽取樣本為例，市民心理健康指數(shù)平均值不低于0.8，只需發(fā)放心理指導(dǎo)資料，否則需要舉辦心理健康大講堂．根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識，判斷該市是否需要舉辦心理健康大講堂，并說明理由．（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表，心理健康指數(shù)=

  問卷調(diào)查得分

  100

  ）．
  組卷：91引用：3難度：0.7

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• 22．如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O為BD的中點．
  （1）證明：OA⊥CD；
  （2）若△OCD是邊長為2的等邊三角形，點E在棱AD上，DE=2EA且二面角E-BC-D的大小為60°，求三棱錐A-BCD的體積．
  組卷：86引用：2難度：0.6

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