2023-2024學(xué)年廣東省廣州五中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．若關(guān)于x的方程x²+3x+a=0有一個根為1，則另一個根為（　?。?/div>

  A．-4

  B．2

  C．4

  D．-3
  組卷：883引用：12難度：0.7

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• 2．用配方法解方程x²-2x-5=0時，原方程變形為（　　）

  A．（x+1）2=6

  B．（x-1）2=6

  C．（x+2）2=9

  D．（x-1）2=9
  組卷：541引用：13難度：0.7

  解析
• 3．一元二次方程x²-2x+1=0根的情況是（　?。?/div>

  A．只有一個實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
  C．沒有實數(shù)根	D．有兩個不相等的實數(shù)根
  組卷：42引用：4難度：0.5

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• 4．關(guān)于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（　?。?/div>

  A．k＜1

  B．k≠0

  C．k＜1且k≠0

  D．k＞1
  組卷：670引用：43難度：0.9

  解析
• 5．二次函數(shù)y=x²+1的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1315引用：15難度：0.9

  解析
• 6．已知x=1是一元二次方程x²+mx+n=0的一個根，則m²+2mn+n²的值為（　　）

  A．-1

  B．±1

  C．1

  D．4
  組卷：181引用：5難度：0.9

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• 7．生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（　?。?/div>

  A．x（x+1）=182	B．x（x-1）=182
  C．x（x+1）=182×2	D．x（x-1）=182×2
  組卷：1264引用：60難度：0.9

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• 8．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)x滿足的方程為（　　）

  A．1+x+x（1+x）=100	B．x（1+x）=100
  C．1+x+x2=100	D．x2=100
  組卷：684引用：11難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 24．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+mx+m-2=0．
  （1）求證：無論m取任何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
  （2）設(shè)x²+mx+m-2=0的兩個實數(shù)根為x₁，x₂，若y=

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  +4x_xx₂，求出y與m的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）在（2）的條件下，若-2≤m≤2時，求y的取值范圍．
  組卷：58引用：1難度：0.6

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• 25．約定：若關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個實數(shù)根分別是x₁，x₂（x₁＜x₂），則稱該方程為“益-Equation”，點（x₁+x₂，x₁?x₂）稱為該方程的“益-Point”，經(jīng)過該點的直線稱為該方程的一條“益-Line”．
  （1）已知關(guān)于x的一元二次方程x²-6x+2m-1=0是“益-Equation”，求m的取值范圍；
  （2）是否存在實數(shù)b,c,使得不論k（k≠0）為何值，關(guān)于x的“益-Equation”x²+bx+c=0的“益-Point”M始終在直線y=kx-5k+6的圖象上，若存在請求出b,c的值，若不存在，說明理由；
  （3）已知關(guān)于x的“益-Equation”x²-（2m+1）x+m²+m=0的兩實根為x₁，x₂（x₁＜x₂），直線y=kx+b是該方程的一條“益-Line”．當x₁≤x≤x₂時，y的取值范圍恰好是2x₁≤y≤2x₂，求直線y=kx+b的解析式．
  組卷：448引用：3難度：0.3

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