2022-2023學年上海市楊浦區(qū)復旦大學附中高一（上）開學數(shù)學試卷

一、填空題（第1—6題每題4分，第7—12題每題5分．滿分54分）

• 1．使等式

  x

  2

  -

  6

  x

  +

  9

  =

  3

  -

  x

  成立的x的取值范圍是

  ．
  組卷：73引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若-2∈{3，5，x,x²+3x}，則實數(shù)x=

  ．
  組卷：174引用：4難度：0.8

  解析

• 3．設集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≥a}，若A?B，則a的范圍是

  ．
  組卷：120引用：1難度：0.9

  解析

• 4．若對任意的x均有（7x-a）²=49x²-bx+9（a、b為常數(shù)），則a+b=

  ．
  組卷：54引用：1難度：0.8

  解析

• 5．一組數(shù)據(jù)3，4，6，8，x的中位數(shù)是x,且x是滿足不等式組

  x - 3 ≥ 0

  5 - x ＜ 0

  的整數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

  ．
  組卷：42引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知M、N兩點關于y軸對稱，且點M在雙曲線

  y

  =

  1

  2

  x

  上，點N在直線y=x+3上，設點M的對稱點坐標為（a,b），則二次函數(shù)y=-abx²+（a+b）x的最大值為

  ．
  組卷：46引用：1難度：0.5

  解析

• 7．設

  x

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  =

  a

  （

  a

  ≠

  1

  2

  ）

  ，則用含a的最簡分式形式表示代數(shù)式

  x

  2

  x

  4

  +

  x

  2

  +

  1

  的值為

  ．
  組卷：108引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題、滿分76分）

• 20．設集合A={m+n

  3

  |m²-3n²=1，m,n∈Z}．
  （1）證明：若a∈A，則

  1

  a

  ∈A，且

  a

  2

  +

  3

  ∈A；
  （2）對于實數(shù)p,q,如果1＜p≤q,證明：2

  ＜

  p

  +

  1

  p

  ≤

  q

  +

  1

  q

  ；并由此說明，A中元素若滿足1

  ＜

  b

  ≤

  2

  +

  3

  ，則b=2

  +

  3

  ；
  （3）設c∈A，試求滿足2

  +

  3

  ＜c≤（2

  +

  3

  ）²的A的元素．
  組卷：227引用：2難度：0.4

  解析

• 21．若集合A具有以下性質，則稱集合A是“好集”：①0∈A，l∈A；②若x、y∈A，則x-y∈A，且x≠0時，

  1

  x

  ∈

  A

  ．
  （1）分別判斷集合B={-1，0，1}，有理數(shù)集Q是否是“好集”，并說明理由；
  （2）設集合A是“好集”，求證：若x、y∈A，則x+y∈A；
  （3）對任意的一個“好集”A，判斷下面命題的真假，并說明理由；命題：若x、y∈A，則必有xy∈A．
  組卷：91引用：1難度：0.7

  解析