2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、單選題（本大題共12小題，共60分）

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足2z

  -

  z

  =3+12i,其中i為虛數(shù)單位，

  z

  是z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)|z|=（　?。?/h2>

  A．3 5

  B．2 5

  C．4

  D．5
  組卷：116引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2m＜x＜1-m}，若A∩B=?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[ 1 3 ，+∞）

  B．[0， 1 3 ）

  C．（-∞，0]

  D．[0，+∞）
  組卷：115引用：4難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，滿足f（x+2）=2f（x），且當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=x+

  1

  x

  -

  9

  4

  ．若對(duì)任意x∈（-∞，m]，都有f（x）

  ≥

  -

  2

  3

  ，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞， 21 5 ]

  B．（-∞， 16 3 ]

  C．（-∞， 18 4 ]

  D．（-∞， 19 4 ]
  組卷：407引用：2難度：0.2

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤

  π

  2

  ），x=-

  π

  4

  為f（x）的零點(diǎn)，x=

  π

  4

  為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，且f（x）在（

  π

  18

  ，

  5

  π

  36

  ）上單調(diào)，則ω的最大值為（　?。?/h2>

  A．11

  B．9

  C．7

  D．5
  組卷：12716引用：38難度：0.5

  解析

• 5．為加強(qiáng)學(xué)生音樂素養(yǎng)的培育，東莞市某高中舉行“校園十大歌手”比賽，比賽現(xiàn)場(chǎng)有7名評(píng)委給選手評(píng)分，另外，學(xué)校也提前發(fā)起了網(wǎng)絡(luò)評(píng)分，學(xué)生們可以在網(wǎng)絡(luò)上給選手評(píng)分，場(chǎng)內(nèi)數(shù)百名學(xué)生均參與網(wǎng)絡(luò)評(píng)分．某選手參加比賽后，現(xiàn)場(chǎng)評(píng)委的評(píng)分表和該選手網(wǎng)絡(luò)得分的條形圖如圖所示：

  評(píng)委序號(hào)	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦
  評(píng)分	10	8	9	8	9	10	9

  記現(xiàn)場(chǎng)評(píng)委評(píng)分的平均分為

  x

  1

  ，網(wǎng)絡(luò)評(píng)分的平均分為

  x

  2

  ，所有評(píng)委與場(chǎng)內(nèi)學(xué)生評(píng)分的平均數(shù)為

  x

  ，那么下列選項(xiàng)正確的是（　?。?/h2>

  A． x ＜ x 1 + x 2 2	B． x = x 1 + x 2 2
  C． x ＞ x 1 + x 2 2	D． x 與 x 1 + x 2 2 關(guān)系不確定
  組卷：145引用：4難度：0.7

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• 6．已知向量

  a

  與單位向量

  e

  所成的角為60°，且滿足對(duì)任意的t∈R，恒有

  |

  a

  -

  t

  e

  |

  ≥

  |

  a

  -

  e

  |

  ，則

  |

  x

  a

  +

  （

  1

  -

  2

  x

  ）

  e

  |

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  的最小值為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 3 3
  組卷：504引用：5難度：0.6

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• 7．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)M是對(duì)角線AC₁上的點(diǎn)（點(diǎn)M與A、C₁不重合），則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（　?。?br />①存在點(diǎn)M，使得平面A₁DM⊥平面BC₁D；
  ②存在點(diǎn)M，使得DM∥平面B₁CD₁；
  ③若△A₁DM的面積為S，則

  S

  ∈

  （

  2

  3

  3

  ，

  2

  3

  ）

  ；
  ④若S₁、S₂分別是△A₁DM在平面A₁B₁C₁D₁與平面BB₁C₁C的正投影的面積，則存在點(diǎn)M，使得S₁=S₂．

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：255引用：6難度：0.6

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三、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=

  x

  e

  x

  -

  1

  ．
  （1）判斷并證明f（x）在（1，+∞）的單調(diào)性；
  （2）已知a為正實(shí)數(shù)，且對(duì)于任意x∈（0，+∞），都有（e^x+a）f（x）≥2a恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：38引用：2難度：0.3

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• 22．為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，聊城市環(huán)保部門近年來利用水生植物（例如浮萍、蒲草、蘆葦?shù)龋?，?duì)國家級(jí)濕地公園--東昌湖進(jìn)行進(jìn)一步凈化和綠化．為了保持水生植物面積和開闊水面面積的合理比例，對(duì)水生植物的生長進(jìn)行了科學(xué)管控，并于2020年對(duì)東昌湖內(nèi)某一水域浮萍的生長情況作了調(diào)查，測(cè)得該水域二月底浮萍覆蓋面積為45m²，四月底浮萍覆蓋面積為80m²，八月底浮萍覆蓋面積為115m².若浮萍覆蓋面積y（單位：m²）與月份x（2020年1月底記x=1，2021年1月底記x=13）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型y=ka^x（k＞0，a＞1）與y=mlog₂x+n（m＞0）可供選擇．
  （1）你認(rèn)為選擇哪個(gè)模型更符合實(shí)際？并解釋理由；
  （2）利用你選擇的函數(shù)模型，試估算從2020年1月初起至少經(jīng)過多少個(gè)月該水域的浮萍覆蓋面積能達(dá)到148m²？（可能用到的數(shù)據(jù)

  lo

  g

  2

  15

  ≈

  3

  .

  9

  ，

  23

  9

  ≈

  1

  .

  37

  ，

  320

  23

  ≈

  66

  .

  72

  ）
  組卷：78引用：4難度：0.6

  解析