2022-2023學(xué)年江蘇省南京外國語學(xué)校仙林分校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

• 1．若關(guān)于x的方程是ax²-3x+2=0是一元二次方程，則（　　）

  A．a(chǎn)＞0

  B．a(chǎn)≥0

  C．a(chǎn)=1

  D．a(chǎn)≠0
  組卷：272引用：13難度：0.9

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• 2．如圖，AB是⊙O的一條弦，關(guān)于此圖形的對稱性，說法正確的是（　　）

  A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形

  B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形

  C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形

  D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形
  組卷：55引用：2難度：0.5

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• 3．已知⊙A的半徑為3，△ABC是邊長為4的等邊三角形，則直線BC與⊙A的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．不能確定
  組卷：163引用：2難度：0.5

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• 4．如圖，AB是半圓的直徑，C、D為圓上的兩點(diǎn)，若AD=CD=BC，則∠DEA的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．72°

  B．60°

  C．45°

  D．58°
  組卷：130引用：2難度：0.5

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• 5．如圖，在△ABC中，∠A=60°，BC=6

  3

  ，D是BC邊上一點(diǎn)，CD=2BD，線段AD的最大值為（　?。?/h2>

  A．12

  B．6+2 3

  C．6+ 3

  D． 2 21
  組卷：620引用：3難度：0.5

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• 6．關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列說法：①若方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個實(shí)根中有且只有一個根為0，則b≠0，c=0；②若a+b+c=0，則b²-4ac≥0；③若方程ax²+c=0有兩個不相等的實(shí)根，則方程ax²+bx+c=0必有兩個不相等的實(shí)根；④若m是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根，則（2am+b）²=b²-4ac.其中所有正確結(jié)論的序號是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．①②③

  D．①②③④
  組卷：337引用：2難度：0.5

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二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

• 7．方程x²-4=0的解是

  ．
  組卷：1579引用：60難度：0.5

  解析

• 8．關(guān)于x的方程2x²-3x=k有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

  ．
  組卷：112引用：5難度：0.7

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• 9．將一個籃球放在高為18cm的長方體紙盒內(nèi)，發(fā)現(xiàn)籃球的一部分露出紙盒，其截面如圖所示，若測得AB=24cm,則該籃球的半徑為

  cm.
  組卷：305引用：6難度：0.6

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三、解答題（本大題共11小題，共88分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 26．定義：若x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個實(shí)數(shù)根，若滿足|x₁-x₂|=|x₁?x₂|，則稱此類方程為“差積方程”．例如：

  （

  x

  -

  1

  2

  ）

  （

  x

  -

  1

  ）

  =

  0

  是差積方程．
  （1）下列方程是“差積方程”的是

  ；
  ①6x²-5x+1=0
  ②x²-4x=0
  ③3x²+8x+4=0
  （2）若方程x²-（m+2）x+2m=0是“差積方程”，求m的值；
  （3）當(dāng)方程ax²+bx+c=0（a≠0）為“差積方程”時，請直接寫出a、b、c滿足的數(shù)量關(guān)系．
  組卷：669引用：3難度：0.5

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• 27．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC，O為AC的中點(diǎn)，E為AD上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OE長為半徑作⊙O．
  
  （1）當(dāng)⊙O與BC相切，且DE＜AE時，則DE的長為

  ；
  （2）直接寫出⊙O與△ABC的交點(diǎn)個數(shù)及對應(yīng)OE的取值范圍．
  組卷：440引用：2難度：0.5

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